जादूची संख्या 

मंगला नारळीकर
सोमवार, 27 मे 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

‘दूध आणि पाणी यांचं कोडं सोडवलं मी!’ शीतल म्हणाली, ‘थोडी आकडेमोड करावी लागली.. एका ग्लासात १०० मिली दूध आणि दुसऱ्या ग्लासात तेवढेच पाणी होते, दुधाच्या ग्लासातून १० मिली दूध पाण्याच्या ग्लासात घालून ढवळले. तेव्हा त्यात ११० मिली द्रव होता. पण त्यात दूध १० मिली म्हणजे एक अकरांश होते. पाणी आणि दूध यांचे प्रमाण शंभरास दहा किंवा दहास एक असे होते. १० मिली द्रव दुधाच्या ग्लासात घातला, तर त्यातून दहा अकरांश पाणी आणि एक अकरांश दूध घातलं, म्हणजे दहा गुणिले दहा अकरांश मिली एवढं पाणी घातलं गेलं. दहा अकरांश मिली दूध परत आलं. म्हणजे आता दुधाच्या ग्लासात शंभर अकरांश मिली पाणी आहे. तिकडं पाण्याच्या ग्लासातदेखील पाणी आणि दूध यांचं मिश्रण दहास एक या प्रमाणात एकूण १०० मिली आहे. शंभराच्या एक अकरांश दूध आहे. थोडक्‍यात दुधाच्या ग्लासात शंभर अकरांश मिली पाणी आणि पाण्याच्या ग्लासात शंभर अकरांश मिली दूध आहे,’ मालतीबाईंनी तिला शाबासकी दिली. 

पण नंदू म्हणाला, ‘हे तर आकडेमोड न करतादेखील समजू शकतं! जेवढा द्रव दुधातून पाण्यात गेला, तेवढाच पाण्यातून परत आला.. म्हणजे जेवढं दूध गेलं, तेवढंच पाणी त्यात आलं, होय ना?’ ‘शाबास! तुझंही अगदी बरोबरच आहे. जर दुधाच्या ग्लासातून गेलेलं दूध त्यात आलेल्या पाण्यापेक्षा जास्त आहे की कमी हे विचारलं असेल, तर तुझं उत्तर सोपं आणि बरोबर आहे. पण किती दूध दुसऱ्या ग्लासात गेलं हे मोजायला हवं असेल, तर शीतलनं केलेली आकडेमोड करायला हवी,’ मालतीबाईंनी समजावून सांगितलं. 

‘आता दुसरं एक कोडं तुम्हाला देते. त्याआधीच हे सांगून ठेवते, १०८९ ही संख्या अगदी खास आहे, तिच्यात विशेष गुण आहे. प्रत्येकानं एकेक तीन अंकी संख्या निवडा. तिच्यात पहिला आणि शेवटचा अंक समान नसावा. म्हणजे ४८४, ६७६ अशी संख्या नसावी. मग ते तीन अंक उलट्या क्रमानं लिहून दुसरी संख्या मिळवा. दोन संख्यांच्या मधली जी लहान असेल, ती मोठ्या संख्येमधून वजा करा. वजाबाकीचे अंकदेखील उलट्या क्रमानं लिहून नवी संख्या मिळवा. मग ती वजाबाकी व नवी संख्या या दोन संख्यांची बेरीज करा. काय उत्तर मिळते पाहा. फार किचकट नाहीये, सावकाश करा..’ मालतीबाई म्हणाल्या. 

नंदूनं ४६८, हर्षानं ९२३, सतीशनं ५३९, तर शीतलनं ६१७ या संख्या निवडल्या. त्यांनी केलेली गणितं अशी होती - (शेजारी दिलेली आकृती पहावी) 

चौघांनी वेगवेगळ्या संख्या घेतल्या होत्या, तरी प्रत्येकाच्या गणिताचं उत्तर तेच होतं. ‘हे तर आश्‍चर्यच आहे. ही संख्या जादूची आहे का?’ मुलांनी विचारलं. बाई हसून म्हणाल्या, ‘अशी जादूसारखी उदाहरणं दिसली, तरी गणितात जादू नसते, तार्किक स्पष्टीकरण देता येतं अशा गोष्टींचं. थोडं बीजगणित येत असेल, तर याचं स्पष्टीकरण देता येईल. सतीश आणि शीतल, तुम्ही प्रयत्न करून पाहा.’ 

त्यांनी ते कबूल केलं.

संबंधित बातम्या