आणखी कोडी गणिती तर्काची 

मंगला नारळीकर
सोमवार, 4 मार्च 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

‘आ जी, आज जरा सोपी कोडी देशील का?’ नंदूने विचारले. मालतीबाई हसून म्हणाल्या, ‘हो, पाहुया जरा सोपी कोडी! प्रत्येकाने सोडवायचा प्रयत्न करायचा. पहिले कोडे पाहा - एक माणूस रात्री एका गावाहून दुसऱ्या गावाला जात होता. वाटेत रस्त्याचे दोन फाटे झाले, इंग्रजी कॅपिटल वाय अक्षरासारखे समजा तो मुंबईहून नाशिकला जात होता. त्याला रस्ता माहीत नव्हता आणि दिशा दाखवणारा बोर्ड वादळात उलटून वाकडा तिकडा पडला होता. त्यावेळी रस्ता विचारायला जवळपास कुणी नव्हते. तर त्याने योग्य दिशा कशी शोधली असेल?’ ‘म्हणजे तो तिठ्यावर होता का? मला वाटते जिथे तीन रस्ते मिळतात त्या जागेला तिठा म्हणतात..’ शीतल म्हणाली. ‘होय, आणि त्याला एवढे माहीत होते, की इथून एक रस्ता नाशिकला आणि दुसरा पुण्याला जातो. आता त्याने नाशिकचा रस्ता कसा शोधला असेल?’ बाईंनी विचारले. सतीश म्हणाला, ‘त्याने तो बोर्ड उभा धरून ठरवले असेल कोणता रस्ता नाशिकला जातो ते!’ ‘पण बोर्ड उभा करताना वेगवेगळ्या प्रकाराने उभा केला तर वेगळी दिशा दाखवेल ना?’ हर्षाची शंका बरोबर होती. आता नंदूची ट्यूब लागली, ‘तो मुंबईहून आला होता, ती दिशा त्याला माहीत होती, ती

दिशा बरोबर दाखवली, तर इतर दोन दिशा आपोआप बरोबर दाखवल्या जातील असेच ना?’ नंदूने विचारले. 
‘शाबास, छान तर्क केलात तुम्ही. आता हेच कोडे थोडे वेगळे करुया. इथे बोर्ड नाही, पण तिथल्या घरात दोन माणसे आहेत. त्यातला एक खरे बोलतो, तर एक खोटे बोलतो हे प्रवाशाला माहीत आहे. त्याने दोघांनाही एकच प्रश्‍न विचारायचा, त्यांच्या उत्तरांवरून ठरवायचे नाशिकचा रस्ता कोणता ते आणि दोघांपैकी कोण खरे बोलतो तेही. सावकाश शोधा उत्तर..’ आता बाईंचा जरा अवघड प्रश्‍न आला. 

हर्षा सावकाश बोलू लागली, ‘त्याने सरळ नाशिकचा रस्ता कोणता हे विचारले तर काय होईल?’ ‘असे होऊ शकेल की एक माणूस पुण्याचा रस्ता दाखवेल तर दुसरा नाशिकचा रस्ता दाखवेल. पण आपल्या प्रवाशाला खरे-खोटे कसे समजणार?’ सतीश म्हणाला. ‘नंदूने मघाशी जसा विचार केला तसा करा. म्हणजे प्रवाशाला मुंबईचा रस्ता माहीत आहे कारण तो तिथून आला आहे. याचा उपयोग करता येईल का?’ बाईंनी हिंट दिली. शीतलला आता युक्ती दिसली. ती म्हणाली, ‘प्रवाशाने विचारायचे की तो पुण्याहून आला आहे, त्याला नाशिकचा रस्ता कृपया दाखवाल का? मग खरे बोलणारा नाशिकचा रस्ता दाखवेल, तर खोटे बोलणारा मुंबईचा रस्ता दाखवेल. प्रवाशाला मुंबईचा रस्ता माहीत आहे, त्यामुळे कोण खोटे बोलतोय हे स्पष्ट होईल. उरलेला खरे बोलतो आणि त्याने दाखवलेली दिशा नाशिकची असणार.’ 

‘शाबास! इथेदेखील आपण वेगवेगळ्या शक्‍यता विचारात घेतल्या. आपल्याला हिताची ती शोधली आणि युक्तीने प्रश्‍न विचारला. अशी तर्कबुद्धी गणितात वापरली जाते,’ इति मालतीबाई.

संबंधित बातम्या