गणिती भाषा आणि थोडी गंमत 

मंगला नारळीकर
शनिवार, 8 डिसेंबर 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

शीतलने सुरुवातीलाच सगळ्यांना एक कोडे घातले.. ती म्हणाली, ‘अकबराच्या दरबारात एक माणूस आला, म्हणाला - माझ्या कोड्याचे उत्तर देऊ शकेल असा हुशार माणूस तुमच्या दरबारात आहे का पाहू. प्रश्‍न आहे, सत्ताविसामधून नऊ काढले, तर किती उरतात? मग अनेक लोकांना ते सोपे वाटले, त्यांनी सत्तावीस वजा नऊ ही वजाबाकी करून उत्तर काढले अठरा. पण तो माणूस ते उत्तर चूक आहे असे सांगत होता.’ ‘का बरे? ती वजाबाकी बरोबर आहे!’ नंदू म्हणाला. शीतल पुढे सांगू लागली, ‘पण तो माणूस ते मानत नव्हता. मग बिरबलाकडे सगळे आशेने पाहू लागले. बिरबल म्हणाला, सत्ताविसातून नऊ काढले, तर शून्य उरते. त्यावर त्या पाहुण्याने कबूल केले की बिरबलाचे उत्तर बरोबर आहे. बिरबलाला अकबराने स्पष्टीकरण विचारले. त्याने सांगितले, की वर्षभरात सूर्य सत्तावीस नक्षत्रांमधून फिरतो, त्यातली नऊ नक्षत्रे मृगापासून हस्तापर्यंत पावसाची असतात. त्याच वेळी पाऊस पडतो, शेते पिकतात. ती नक्षत्रे काढून टाकली, तर पाऊस नष्ट होईल, दुष्काळ पडेल, शून्य उरेल. ते त्या पाहुण्याने मान्य केले.’ ‘हे कोडे मला आवडले नाही. आम्हाला ही नक्षत्रे वगैरे माहीत नाहीत,’ नंदू म्हणाला. 

‘बाई, काल नंदूने माझी खोडी काढली, मी खुर्चीवर पुस्तक वाचत बसले होते, तर माझी वेणी त्याने खुर्चीच्या मागच्या पट्टीला बांधून ठेवली. म्हणून मी नंदू = खोड्या असे समीकरण बनवले आहे,’ शीतलने तक्रार केली. मालतीबाई हसून म्हणाल्या, ‘आपण गणितातील समीकरणे तयार करतो, तेव्हा त्यातून आणखी समीकरणे तयार होतात. जसे ७ X २ = १४ आणि १० + ४ = १४ यावरून ७ X २ = १० + ४ हे समीकरण तयार होते हे पटते ना? जर A = B आणि B = C असेल तर A = C असेही समीकरण मिळते. तोच नियम वापरून आमचा बंड्या बोकादेखील खोडकर आहे, म्हणून बंड्या = खोड्या असे समीकरण मी बनवले, तर मग दोन्ही समीकरणे मिळून नंदू = बंड्या बोका असे समीकरण तयार होईल.’ बाकी सगळे हसले, पण नंदू रागावून म्हणाला, ‘जरा एखादे वेळेला गंमत केली तर एवढा बाऊ कशाला करायला हवा?’ सतीश त्याला म्हणाला, ‘अरे आपणही गंमत करूया. शीतलची झुपकेदार एक वेणी आहे झाडावरच्या खारूताईच्या शेपटीसारखी. शीतल = एक शेपूट, खारूताई = एक शेपूट, मग दोन्ही समीकरणे मिळून शीतल = खारूताई हे समीकरण मिळते की नाही?’ आता सगळेच हसले. 

बाईंनी समजावले, ‘गणितामध्ये पुरेशी माहिती देणे आवश्‍यक असते. तसेच विविध गोष्टींची समानता ठरवताना काही नियम पाळावे लागतात. बिरबलाच्या गोष्टीत पुरेशी माहिती नव्हती. सत्तावीस ही संख्या एकूण नक्षत्रांची आहे हे सांगितले नव्हते, पण बिरबलाला सत्तावीस नक्षत्रे आहेत हे माहीत होते, चांगले पीक येण्यासाठी पावसाची किती आवश्‍यकता आहे हे ध्यानात घेऊन अंदाजाने आणि कॉमन सेन्स वापरून त्याने कोडे सोडवले, ते बरोबर निघाले. असाच कॉमन सेन्स आणि थोडे गणित वापरून त्याने दुसरा एक प्रश्‍न कसा सोडवला, ते कोडे सांगू का?’ 
बिरबलाची गोष्ट आणि कोडे म्हटल्यावर सगळेच ‘हो, हो!’ म्हणाले. मग बाईंनी कोडे सांगितले, ‘एक गृहस्थ वारला, त्याने मृत्युपत्रात लिहून ठेवले होते की त्याच्याजवळ जेवढ्या गाई होत्या, त्यातल्या अर्ध्या त्याच्या बायकोला द्याव्यात. तिला दिलेल्या गायींच्या दोन तृतीयांश गायी त्यांच्या मुलाला आणि दोन गायी त्यांच्या जुन्या इमानी नोकराला द्याव्यात. पण त्या गृहस्थाकडे एकूण सतरा गायी होत्या. आता मृत्युपत्रात सांगितल्याप्रमाणे वाटणी कशी करायची? गायींना कापायला कुणीच तयार नव्हते. हा प्रश्‍न बिरबलाकडे आला, तेव्हा त्याने थोडा विचार करून सगळ्यांना आवडेल अशा पद्धतीने तो सोडवला. तुम्ही विचार करून पाहा. मी पुढच्या भेटीत उत्तर सांगेन.’

संबंधित बातम्या