निर्देशक भूमितीचा उपयोग

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 13 सप्टेंबर 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

‘पृथ्वीवरील विविध देशांचे नकाशे पाहिले आहेत का? एखादे गाव पृथ्वीवर इतर गावे व देश यांच्या तुलनेत कोठे आहे, हे कसे ठरवतात? तर त्या नकाशावर निर्देशक भूमितीचा उपयोग केलेला असतो,’ मालतीबाई म्हणाल्या. ते ऐकून नंदूला शंका आली, ‘या भूमितीचा उपयोग करून प्रतलावरचे बिंदू कसे दाखवायचे हे आपण पाहिले. पण पृथ्वी तर चेंडूसारखी गोल आहे ना? तिथे ही भूमिती कशी चालेल?’ बाई हसून म्हणाल्या, ‘तुझी शंका बरोबर आहे. पृथ्वीवरील जागा दाखवण्यासाठी जरा वेगळी युक्ती केली जाते. क्ष अक्ष आणि य अक्ष हे आधाराला न घेता अक्षांश रेषा आणि रेखांश रेषा वापरल्या जातात. पृथ्वीवर उत्तर ध्रुव आणि दक्षिण ध्रुव हे दोन स्पेशल बिंदू असतात हे माहीत आहे ना तुम्हाला? त्यांना जोडणाऱ्या पृथ्वीच्या पोटातून जाणाऱ्या सरळ रेषेच्या आसाभोवती पृथ्वी फिरत असते. विषुववृत्त हे मोठे वृत्त म्हणजे वर्तुळ पृथ्वीच्या आसाला लंब असे पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर दाखवले जाते. तो शून्य अंशाचा अक्षांश मानतात. ते वृत्त क्ष अक्षाचे काम करते.’ इथे सतीश म्हणाला, ‘आम्हाला शिकवले आहे हे भूगोलात! विषुववृत्त पृथ्वीचे दोन समान भाग करते. त्याला समांतर अशी वर्तुळे उत्तर आणि दक्षिण गोलार्धात काढतात, मग उत्तरेकडचे आणि दक्षिणेकडचे अक्षांश मिळतात.’ ‘बरोबर आहे. विषुववृत्तापासूनची उंची ही य निर्देशकाचे काम करते. पण कोणत्याही जागेचे स्थान निश्‍चित करण्यासाठी एवढी माहिती पुरेशी नसते. दुसऱ्या निर्देशकासाठी य अक्षाचे काम करणारी रेषा हवी. प्रत्येक बिंदूतून उत्तर ध्रुव आणि दक्षिण ध्रुव यांना जोडणारी, त्या बिंदूतून जाणाऱ्या अक्षांश रेषेला लंब अशी एक रेषा असते. तिला मराठीमध्ये रेखांश रेषा आणि इंग्रजीमध्ये लाँगिट्यूड किंवा मेरिडियन असे म्हणतात. या सगळ्या रेषा विषुववृत्ताला छेदतात आणि छेदनबिंदूशी विषुववृत्ताला लंब असतात. त्या रेखांश रेषांपैकी कोणती रेषा य अक्षाचे काम करण्यासाठी निवडायची ते अनेक शास्त्रज्ञांनी मिळून ठरवले. त्यांनी ठरवले, की इंग्लंडमधील ग्रीनिच वेधशाळेतून जाणारी रेखांश रेषा शून्य अंशाची आधारभूत रेषा म्हणून घ्यायची. तिच्या पूर्वेकडील रेखांश रेषा धन संख्येने तर पश्‍चिमेकडील रेखांश रेषा ऋण संख्यांनी दाखवायच्या. शून्य अंश रेषेच्या बरोबर विरुद्ध बाजूची रेषा + १८० किंवा - १८० अंशांनी दाखवता येते. ज्याप्रमाणे वर्तुळाचे एकूण ३६० समान अंशात विभाजन केले जाते, तसेच इथे धृवाजवळच्या वर्तुळाचे ३६० समान भाग करून रेखांश ठरवले जातात. (इथे वरील पृथ्वी गोलाचे, अक्षांश, रेखांश रेषा दाखवणारे चित्र पहा) आता प्रत्येक जागेच्या अक्षांश व रेखांश संख्या समजल्या, की पृथ्वीगोलावर ती जागा अचूक दाखवता येते. उदाहरणार्थ, पुणे शहराचे अक्षांश, रेखांश अनुक्रमे १८.५२ N, ७३.८६ E आहेत. म्हणजे पुणे विषुववृत्ताच्या उत्तरेकडे १८.५२ अंश आणि ग्रीनिच रेखांशापासून ७३.८६ अंश पूर्वेला आहे. तुम्ही ॲटलासमध्ये वेगवेगळ्या शहरांचे अक्षांश, रेखांश शोधून पाहा. दोन शहरे उत्तर गोलार्धात तर दोन दक्षिण गोलार्धात असावीत. शिवाय दोन शहरे विषुववृत्तावर किंवा त्याच्या अगदी जवळपास अशी निवडून त्यांचेही अक्षांश, रेखांश काढा,’ बाईंनी त्यांना काम दिले. 

‘पृथ्वीचा नकाशा कधी कधी विचित्र रीतीने कापलेल्या मुसुंब्याच्या सालीसारखा असतो... तो का बरे?’ नंदूने विचारले. (शेजारील आकृती पहा) ‘पृथ्वी चेंडूसारखी गोल आहे, पण नकाशा तर सपाट कागदावर दाखवायचा आहे. म्हणून मुसुंब्याची साल सोलून असे तुकडे करत पसरली, तर जशी दिसेल, तसा हा नकाशा असतो. कापलेल्या कडा प्रतलावर लांब गेल्या, तरी प्रत्यक्षात एकमेकांना जोडलेल्या असतात हे लक्षात ठेवावे लागते. तुलनेने जमिनीचा थोडा भाग, उदाहरणार्थ गावाचा नकाशा काढताना असे करावे लागत नाही. गाव सपाट प्रतलावर आहे असे मानून नकाशा काढला तरी चालते,’ बाई समजावत होत्या. ‘पृथ्वीवरील देशांचा नकाशा आणखी एका पद्धतीने काढता येतो. धृवाजवळ लहान लहान वर्तुळे अक्षांश रेषा दाखवतात. त्या ऐवजी जवळ जवळ समान अशी सगळी वर्तुळे आहेत असे मानून नकाशा साधारण आयताकृती कागदावर काढतात, पण येथे अंतरे अचूक नसतात, खूप उत्तरेकडील गावांमधील अंतरे कागदावर जास्त आहेत असे वाटते, पण वास्तवात कमी असतात आणि शून्य अक्षांश रेषेपासून ८० अक्षांश रेषेपर्यंतचा भाग दाखवला जातो.’ ‘हे तर आणखी विचित्र दिसते,’ नंदू म्हणाला. 

‘भारताच्या नकाशात हिमालय, सह्याद्री, अबू, अरावली असे पर्वत दाखवताना लहान लहान रेषांनी चित्रे तयार केली आहेत ती का बरे?’ हर्षाने विचारले. ‘त्याचे कारण वेगळे आहे. पर्वत किती जागेवर पसरला आहे हे कागदावर दाखवता येते, पण जमिनीची उंची त्याच कागदावर कशी दाखवणार? त्या बारीक रेषांनी उंची दाखवली जाते. वेगळ्या उंचीसाठी वेगळे रंग वापरता येतात. गणिती लोक आपले काम सोपे करण्यासाठी वेगवेगळ्या युक्‍त्या शोधत असतात. यातून कधी कधी गणिताची नवी शाखा निर्माण होते, तिचे नियम बनवले जातात.’ ‘सगळेच गणित अशा अनेक युक्‍त्यांनी भरलेले दिसते!’ सतीशचे म्हणणे ऐकून बाई हसून म्हणाल्या, ‘खरे आहे ते! अचूक ज्ञान मिळवण्यासाठी, तसेच वेगवेगळी कामे सोपी करण्यासाठी गणित जन्माला आलेय. गणिताचा बराच भाग अवघड नाही, पण समजावून घेण्यासाठी कधी कधी प्रयत्न आवश्‍यक असतो.‘ 

फोटो फीचर

संबंधित बातम्या