अनेक मोजमापं 

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 3 मे 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात... 

आज सतीश जरा नाराज दिसत होता. मालतीबाईंनी कारण विचारले तेव्हा समजले, की गणिताच्या परीक्षेत त्याला अपेक्षेपेक्षा कमी मार्क मिळाले. ‘जिथं माझं गणित चुकलं होतं, तिथं मार्क कमी झाले ते ठीक होतं. पण एका जागी माझं गणित बरोबर होतं, उत्तर अचूक होतं, तरी मास्तरांनी एक मार्क काटला. उत्तर लिहिताना चौरस शब्द लिहिला नाही म्हणून! १२८ चौरस मीटरऐवजी मी १२८ मीटर लिहिलं,’ सतीशनं तक्रार केली. ‘आकृतीत मापं मीटरमध्ये होती की सेंटीमीटरमध्ये?’ शीतलनं विचारलं. ‘समभुज काटकोन त्रिकोणाच्या काटकोन करणाऱ्या बाजू १६ मीटर होत्या, क्षेत्रफळ काढायचं होतं,’ सतीशनं प्रश्‍न सांगितला. ‘अच्छा, म्हणजे तुझा गुणाकार बरोबर होता, पण एकक चुकीचा लिहिलास!’ बाई म्हणाल्या. ‘पण एकक मीटरच होता, सेंटीमीटर नव्हता,’ सतीशची तक्रार मुलांना वावगी वाटली नाही. 

‘आपण जरा वेगळा विचार करू. तुम्ही लांबी मोजता, तेव्हा त्यासाठी एकक कोणता वापरता?’ बाईंच्या प्रश्‍नाला शीतलनं उत्तर दिलं, ‘मीटर किंवा सेंटीमीटर! मोठी लांबी असेल, तर किलोमीटरदेखील वापरतो आणि अगदी लहान लांबीसाठी मिलिमीटर.’ ‘वजन मोजायला कोणता एकक वापरता?’ बाईंच्या या प्रश्‍नाला नंदूनं उत्तर दिलं, ‘सोपं आहे, त्या वेळी किलोग्रॅम वापरतो. उदाहरणार्थ माझं वजन पस्तीस किलोग्रॅम आहे. पण लहान वस्तू असेल, तर ग्रॅममध्ये वजन मोजतो आपण!’ 

‘छान, आता हे लक्षात घ्या की लांबी मोजायला लांबीचंच सोयीचं एकक वापरतो, म्हणजे ते एकक ही ठराविक लांबी असते. तर वजन मोजायला वजनाचंच सोयीचं एकक असतं. वजन मीटर किंवा सेंटीमीटरमध्ये मोजत नाहीत. तसंच क्षेत्रफळ मोजायला क्षेत्रफळाचं एकक हवं की नाही? त्यासाठी लांबीचं किंवा वजनाचं एकक चालेल का?’ बाईंच्या या प्रश्‍नावर मुलं विचार करायला लागली. ‘त्यासाठी कोणतं एकक घ्यायचं?’ नंदूनं विचारलं. ‘लांबी लांबीच्या तुकड्यानं, वजन वजनाच्या तुकड्यानं मोजतात, तसं क्षेत्रफळ तशाच तुकड्यानं मोजतात, त्यासाठी लहान चौरस वापरतात. म्हणून क्षेत्रफळ चौरस सेंटीमीटर किंवा चौरस मीटर नाहीतर चौरस किलोमीटरमध्ये मोजायचं असतं. त्यासाठी मीटर किंवा सेंटीमीटर चालणार नाही. लांबी मीटरमध्ये दिली, तरी क्षेत्रफळ चौरस मीटरमध्ये द्यायला हवं हे पटलं का आता?’ बाईंनी दिलेली समजूत सतीशला पटली. तो म्हणाला, ‘हो, आकृती काढताना चार सेंटीमीटर लांबी आणि तीन सेंटीमीटर रुंदी असेल तर त्या आयताचे चार त्रिक बारा तुकडे एक चौरस सेंटिमीटरचे होतात. (आकृती क्र. १ पहा.) त्याचप्रमाणं घनाची लांबी, रुंदी, उंची मीटरमध्ये दिली असली, तर घनफळ मोजायला क्षेत्रफळाचं एकक चालणार नाही, तिथं घनफळाचं एकक हवं. ते घनसेंटीमीटर किंवा घनमीटर असतं. याशिवाय द्रवाचं घनफळ लिटरमध्ये मोजलं जातं. एक लिटर म्हणजे १००० घन सेंटीमीटर...’ (आकृती क्र. २ पहा.) बाई पुढे सांगत गेल्या. ‘शिवाय खूप मोठी म्हणजे चंद्र, सूर्य यांची पृथ्वीपासूनची अंतरं मोजायची असतील, तर वेगळं एकक वापरतात. ते आहे प्रकाशवर्षं किंवा प्रकाश सेकंद!’ ‘पण वर्ष किंवा सेकंद हे तर आपण वेळ मोजायला वापरतो. अंतर मोजायला लांबीचं एकक हवं हे तूच सांगितलंस ना?’ नंदूनं सगळ्यांच्या मनातली शंका विचारली. ‘अगदी बरोबर शंका आहे. पण हे काल मोजायचं वर्ष किंवा सेकंद नाहीत; तर प्रकाश किरण तेवढ्या काळात जे अंतर जातात, ते अंतर आहे. एक प्रकाश सेकंद म्हणजे एका सेकंदात प्रकाशकिरण जेवढं अंतर जातो, तेवढं अंतर! एका सेकंदात प्रकाशकिरण जवळपास तीन लाख किलोमीटर जातो,’ मालतीबाई म्हणाल्या. 

‘बाप रे! खूपच मोठं अंतर आहे हे!’ नंदू म्हणाला. ‘सूर्यमालेत अशीच मोठी अंतरं मोजावी लागतात. चंद्रापासून प्रकाश पृथ्वीवर यायला अंदाजे १.३ सेकंद लागतात. म्हणजे अंतर जवळपास चार लाख किलोमीटर आहे. चार लाखापेक्षा १.३ ही आकडेमोड करायला सोपी संख्या आहे ना? सूर्य पृथ्वीपासून अंदाजे १४९६ लाख किलोमीटर अंतरावर आहे असे म्हणण्यापेक्षा तो जवळपास आठ प्रकाश मिनिटं लांब आहे असं म्हणणं जास्त चांगलं आहे ना? सूर्यमालेच्या बाहेर गेलं, ताऱ्यांच्या मधली अंतरं मोजायला लागलं तर याहून मोठी अंतरं येतात. उदाहरणार्थ, आपल्याला सर्वांत जवळचा तारा साडेचार प्रकाश वर्षे अंतरावर आहे. तिथला प्रकाश इथं यायला साडेचार वर्षं लागतात,’ बाईंचं बोलणं ऐकून हर्षा म्हणाली, ‘त्या अंतराची कल्पना करता येत नाही. एवढी आकडेमोड आपण करणार नाही.’ सतीशचं डोकं वेगळ्या दिशेनं धावू लागलं, ‘पण म्हणजे तो तारा आपल्याला दिसतो, तेव्हा खरं म्हणजे साडेचार वर्षांपूर्वीचा दिसतो, आजचा दिसत नाही तर!’ बाई हसून म्हणाल्या, ‘अगदी बरोबर! तू मोठा झाल्यावर खगोलशास्त्राचा अभ्यास कर, मग तुला हे तारे, आकाशगंगा, त्यांच्यामधील अंतरं, त्यांचे गुणधर्म यांची मनोरंजक माहिती मिळेल.’ 

शीतलचा विचार वेगळ्या दिशेनं सुरू झाला. ती म्हणाली, ‘चंद्र पृथ्वीपासून १.३ प्रकाश सेकंद अंतरावर आहे, तर तिथं पृथ्वीवरून यान पोचायला दोन दिवस तरी लागतात. जवळच्या ताऱ्यापर्यंत यान पोचायला किती वेळ लागेल?’ ‘हे सम प्रमाणातलं गणित आहे, करून पाहा..’ बाईंच्या सूचनेप्रमाणं तिने ते करून उत्तर काढलं, ‘तिथं यान पोचायला पाच लाख वर्षांहून जास्त वेळ लागेल.’ ‘अबब! केवढा वेळ हा! कल्पना करणंही कठीण आहे,’ नंदूनं हात टेकले.

फोटो फीचर

संबंधित बातम्या