दोन ध्रुवांवर... 

मंगला नारळीकर
मंगळवार, 20 मार्च 2018

गणित भेट 
​गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

मागच्या वेळी आपण कोडं सोडवत होतो ते आठवतं का?’ मालतीबाईंनी मुलांना विचारलं. ‘हो, पृथ्वीवर एका जागेवरून एक माणूस दक्षिणेकडं १० किलोमीटर गेला, मग डावीकडं वळून पूर्वेकडं १० किलोमीटर गेला, नंतर परत डावीकडं वळून उत्तरेकडं १० किलोमीटर गेला.. तेव्हा तो निघालेल्या जागेवर पोचला, तर तो कोठून निघाला होता? हे कोडं होतं. कागदावर दक्षिणेकडं आणि उत्तरेकडं जाणाऱ्या रेषा समांतर येतात त्या एकमेकींना मिळत नाहीत. पण पृथ्वीवर सरळ रेषा म्हणजे महावर्तुळं असतात, ती एकमेकांना छेदतात. शिवाय उत्तरेकडं आणि दक्षिणेकडं जाणाऱ्या रेषा म्हणजे रेखांश रेषा उत्तर ध्रुव आणि दक्षिण ध्रुव यांना जोडतात. म्हणून उत्तर ध्रुवावरून तो माणूस निघाला तर हे शक्‍य आहे...’ सतीशनं सगळं कोडं आणि त्याचं उत्तरदेखील सांगितलं. 

‘शाबास सतीश, तुझं उत्तर बरोबर आहे. आता आणखी थोडा विचार करून सांगा, की यासाठी वेगळी काही जागा असू शकते का?’ बाईंच्या प्रश्‍नाला प्रत्येकाचं उत्तर ‘नाही’ हे होतं. शीतलनं कारण सांगितलं, ‘उत्तर आणि दक्षिण दिशांना जाणाऱ्या रेषा म्हणजे रेखांश रेषा, फक्त उत्तर आणि दक्षिण ध्रुवांवरच एकमेकींना मिळतात. दक्षिण ध्रुवावरून सुरवातीला दक्षिणेकडं जाणं शक्‍य नाही. पण उत्तर ध्रुव ही सुरवातीची जागा असू शकते.’ ‘पण पूर्वेकडं जायचं म्हणजे कसं जायचं हे नीट ध्यानात घ्या,’ बाईंनी सूचना करताच हर्षा म्हणाली, ‘पूर्वेकडं जायचं म्हणजे अक्षांश रेषा किंवा लॅटिट्यूडच्या रेषेवरून पूर्वेकडं जायचं ना?’ ‘बरोबर आहे ते. आता या पूर्वेकडं जाणाऱ्या रेषेवरून पुढं पुढं जात राहिला तर कुठं जाईल माणूस?’ बाईंच्या प्रश्‍नावर पेन्सिल सावकाश अक्षांश रेषेवरून पूर्वेकडं फिरवत शीतल म्हणाली, ‘तो माणूस असा गोल फिरून परत आपल्या जागेवर येईल. हां, आता समजलं, या वर्तुळाचा परीघ १० किलोमीटर असला, तर तो माणूस तेवढं अंतर चालून पुन्हा पहिल्या जागेवर येईल.’ ‘शाबास! आता याचा उपयोग करून दक्षिण गोलार्धात या कोड्यासाठी अनेक उत्तरं मिळतील तुला,’ बाईंचं म्हणणं ऐकून शीतलनं आणि सतीशनं उत्तर काढलं.. ‘दक्षिण गोलार्धात  १० किलोमीटर परीघाचं अक्षांश वर्तुळ शोधा. ते दक्षिण ध्रुवाच्या जवळ असेल. त्याच्या उत्तरेकडं १० किलोमीटर असणाऱ्या कोणत्याही जागेपासून तो माणूस चालायला सुरवात करेल.’

बाईंनी स्पष्टीकरण दिलं, ‘दहा किलोमीटर दक्षिणेकडं गेल्यावर तो या वर्तुळावर येईल. मग पूर्वेकडं १० किलोमीटर जाताना वर्तुळ पूर्ण चालून जाईल, मग आल्या मार्गानं उत्तरेकडं १० किलोमीटर जाऊन सुरवातीला जेथून निघाला, त्या जागी पोचेल. दहा किलोमीटर परिघाच्या वर्तुळाच्या उत्तरेकडं अशा अगणित जागा आहेत हे ध्यानात आलं का? हीच पद्धत ५ किलोमीटर परिघाच्या वर्तुळाच्या उत्तरेकडं १० किलोमीटर अंतरावर उत्तराच्या जागा देईल. कारण ५ किलोमीटर परीघ असलेल्या वर्तुळावर पूर्वेकडं १० किलोमीटर जात जात दोन फेऱ्या पूर्ण केल्या, की माणूस त्याच जागी पोचतो.’ 

‘आमच्यासाठी हे कोडं कठीण होतं आजी. आम्हाला शाळेत आता अपूर्णांक शिकवतात, तिथं आमचा जरा गोंधळ होतो. अपूर्णांक सोपे करून सांगाल का?’ हर्षानं विचारले. मालतीबाई म्हणाल्या, ‘जरूर! तुम्हाला जो भाग अवघड किंवा गोंधळाचा वाटतो, तो नीट समजावून घ्या. नीट समजलं, तर गणित अवघड नसतं कधी! तुम्हाला एका वस्तूचा अर्धा भाग म्हणजे काय हे माहीत आहे ना?’ ‘हो, ते सोपं आहे. दोन भागात सारखी वाटणी केली, की अर्धा भाग मिळतो. जसं एखादा खाऊ नंदू आणि मी सारखा वाटून घेतो,’ हर्षानं उत्तर दिलं. ‘छान, अर्धा हा पहिला अपूर्णांक तुम्हाला माहीत आहे. तुम्हाला पुढच्या वेळी मी अपूर्णांक समजावून सांगेन बरं का..’ मालतीबाई म्हणाल्या.

फोटो फीचर

संबंधित बातम्या