आकड्यांच्या भेंड्या 

डॉ. मंगला नारळीकर 
शुक्रवार, 9 फेब्रुवारी 2018

गणितभेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

आज नंदू आणि हर्षाबरोबर शीतल आणि सतीशदेखील आले होते.. ‘आम्ही उद्या बसमधून लांबच्या प्रवासाला जाणार आहोत. चांगला तीन तासांचा प्रवास आहे,’ ते म्हणाले. ‘काय करणार प्रवासात?’ मालतीबाईंच्या प्रश्‍नाला हर्षानं उत्तर दिलं, ‘भेंड्या खेळू गाण्यांच्या, नाहीतर गावांच्या नावांच्या.’ ‘आणखीही एक खेळ सुचवते, पाहा आवडतो का ते. पुढं छोटी गणितं करताना त्याचा उपयोग होईल.’ ‘आजीला सारखी गणितं सुचत असतात..’ नंदूचा शेरा ऐकून मालतीबाई हसल्या. 

‘दोन लोकांनी हा खेळ खेळता येईल. बाकीच्यांनी त्याचं सुपरविजन करायचं किंवा दोघांचा दुसरा खेळ चालू करायचा. एका खेळाडूनं दुसऱ्याला दहापेक्षा कमी संख्या द्यायची. तिच्यात दुसरी दहापेक्षा कमी संख्या मिळवायला सांगायची. उदाहरणार्थ आठ अधिक पाच. दुसऱ्यानं बरोबर बेरीज तेरा केली, की तेरामध्ये दहापेक्षा लहान संख्या मिळवायला सांगायचं, उदाहरणार्थ तेरा अधिक सात. ती बेरीज बरोबर आली, की बेरजेमध्ये आणखी एक संख्या मिळवायला सांगायचं. असं वाढवत बेरीज शंभरपर्यंत न्यायची. मधे चुकीचं उत्तर आलं, तर बेरीज करणारा हरला. मग त्यानं तशाच बेरजा दुसऱ्याला करायला द्यायच्या. शंभरपर्यंत चूक न करता बेरीज वाढवत नेली, तर बेरीज करणारा जिंकतो,’ मालतीबाईंनी सांगितलं. ‘म्हणजे बेरजा बरोबर येताहेत ना हे पाहायला सुपरविजन करायची का?’ सतीशनं विचारलं. ‘हो, पण तशा सोप्या बेरजा आहेत. वाद झाला, तरी लगेच बोटांच्या मदतीने मोजता येईल की..’ शीतल म्हणाली. ‘गाण्यांच्या भेंड्या खेळताना गाणी, कविता, श्‍लोक यांचं पाठांतर उपयोगी पडतं, त्याची सवय होते. तसं हा खेळ खेळून छोट्या तोंडी बेरजा पक्‍क्‍या होतात. त्याचा गणितं करताना उपयोग होतो.’ बाईंचं बोलणं ऐकून शीतल म्हणाली, ‘तसाच वजाबाकीचा खेळ पण खेळता येईल ना? शंभरपासून सुरवात करून शून्यापर्यंत खाली यायचं.’ ‘पण ते अवघड आहे, आपण नाही करणार!’ नंदूनं निषेध नोंदवला. ‘बेरजेचा खेळ अनेकदा खेळून झाला, की वजाबाकीचा जरा अवघड खेळ खेळायला हरकत नाही, नाहीतरी हळूहळू जास्त अवघड खेळ खेळतो आपण!’ सतीशनं समजूत घातली. 

‘एखाद्या संख्येत २, ४, ५ सारख्या लहान संख्या मिळवणं सोपं आहे पण ९ किंवा ८ मिळवायला वेळ लागतो..’ नंदूनं तक्रार केली, तेव्हा मालतीबाई म्हणाल्या, ‘त्यासाठी एक युक्ती करता येते. तुम्हाला कोणत्याही संख्येत दहा चटकन मिळवता येतात ना? मग १० मिळवून बेरजेतून एक वजा करणं हे ९ मिळवण्यासारखंच आहे हे ध्यानात घ्या.’ ‘मग ४७ + ९ म्हणजे ५७ - १ = ५६ हे चटकन मिळतं,’ शीतलनं मान्य केलं. ‘८ मिळवणं म्हणजे १० मिळवून २ वजा करणं, होय ना?’ आता सतीशनं युक्ती सांगून शाबासकी घेतली. 

‘८ किंवा ९ ची वजाबाकी करतानादेखील अशी युक्ती करता येईल. कोणाला सुचते पाहू..’ बाईंचं बोलणं ऐकून हर्षा म्हणाली, ‘९ वजा करताना १० वजा करून १ मिळवायचा होय ना?’ ‘अगदी बरोबर! अशा युक्‍त्या शोधून आपण आपली गणितं सोपी करू शकतो. वास्तविक, गणित हा विषय वेगवेगळी मोजणी सोपी करायला, ती दुसऱ्या लोकांना समजेल अशी लिहायला, असा चालू झाला. मोठ्या संख्या लिहायला सोप्या करताना दशांश पद्धतीचा शोध लागला. संख्यांच्या बेरजा, वजाबाक्‍या करणं आवश्‍यक झालं, तेव्हा या क्रिया चटकन कशा कराव्या, कशा मांडाव्या, हे हळूहळू प्रगत झालं. गुणाकार, भागाकार या क्रियादेखील आवश्‍यकतेनुसार गणितानं आपल्याशा केल्या.. आता दोन लोकांना खेळता येईल असा एक मजेदार खेळ सांगू का?’ बाईंनी विचारलं. 

तेव्हा नंदू म्हणाला, ‘पण मोठ्या संख्यांची बेरीज नको हं!’ ‘बरं बाबा, फक्त पाचपर्यंतच संख्या मिळवण्याचा खेळ पाहा. पहिल्या खेळाडूनं शून्याहून मोठी आणि सहापेक्षा लहान अशी एक संख्या सांगायची. मग दुसऱ्यानं त्यात सहापेक्षा लहान संख्या मिळवून बेरीज करायची. परत पहिल्यानं त्या बेरजेत सहापेक्षा लहान संख्या मिळवून बेरीज करायची. उदाहरणार्थ पहिला पाच, दुसरा त्यात चार मिळवून नऊ, पहिला त्यात चार मिळवून तेरा, दुसरा त्यात पाच मिळवून अठरा, अशा संख्या वाढू शकतील. मात्र पाचपेक्षा जास्त संख्या मिळवायची नाही. एक ते पाच यातलीच संख्या प्रत्येक वेळी मिळवायची. जो पन्नास संख्येपर्यंत पोचेल तो जिंकला. पाहा खेळून.’ 

नंदू आणि हर्षा, तसंच शीतल आणि सतीश अशा जोड्या करून मुलं खेळू लागली. इकडं नंदू जिंकला, तर दुसरीकडं शीतल जिंकली. प्रत्येक जोडी पुन्हा खेळू लागली कारण हरणाऱ्याला जिंकायची ईर्षा होती, खेळ तर अवघड दिसत नव्हता. दोन चार वेळा खेळून झाल्यावर शीतलच्या ध्यानात आलं, ‘चव्वेचाळीसपर्यंत पोचले, तर सतीशनं कोणतीही संख्या त्यात मिळवली, तरी मीच जिंकेन..’ ‘शाबास, आता असाच विचार करत ठरवा की खेळाला सुरवात करणारा नक्की जिंकेल अशी कोणती सुरवात करू शकेल? पाहू या कोणाला याचं उत्तर येतं ते!’ बाई म्हणाल्या.

संबंधित बातम्या