संख्या लिहिण्याचे प्रकार 

डॉ. मंगला नारळीकर 
शुक्रवार, 19 जानेवारी 2018

गणितभेट
स्थानमहात्म्य माणसांप्रमाणं अंकांनादेखील असतं. साध्या कारकुनाच्या जागेवरून मोठा ऑफिसर झाला, किंवा हवालदाराचा इन्स्पेक्‍टर झाला, की माणसाच्या हातात जास्त सत्ता येते, तसंच काहीसं इथं होतं. मात्र अंकांची किंमत डावीकडच्या स्तंभात नेत नेत कितीही वाढवता येते. माणसाच्या प्रगतीला सीमा असते.

आज आजी संख्या लिहिण्याचे वेगळे प्रकार सांगणार म्हणून ते पाहायला नंदू आणि हर्षा उत्सुक होते.. 

‘एकेक संख्या मोजताना अनेकदा एकेक लहानशी उभी रेष | अशी काढली जाते. एक संख्या एका रेषेने | अशी, दोन संख्या || अशी, तर तीन ||| अशी दाखवता येते,’ मालतीबाई म्हणाल्या. ‘पण मग जेवढ्या संख्या, तेवढ्या रेषा काढत जायचं का? दहासाठी दहा रेषा काढायच्या?’ हर्षानं विचारलं. बाई हसून म्हणाल्या, ‘ते किचकट होईल. त्याऐवजी पाचसाठी |||| अशा चार रेषा काढून त्यांच्यावर तिरकी रेष काढतात. त्यामुळे मोठ्या संख्येचे पाच पाचचे गट करून मोजायला सोपे जाते. मग युरोपमध्ये लोकांनी पाचसाठी इंग्रजी V हे अक्षर लिहायला सुरवात केली. मोठ्या संख्या लिहायला, वाचायला सोप्या करणं, हा उद्देश होता. कमी जागेत, चटकन समजेल, अशा संख्या कशा लिहायच्या, यासाठी वेगवेगळ्या संस्कृतीतील लोकांनी वेगवेगळे नियम केले. त्यासाठी साध्या बेरजा, वजाबाक्‍या यांचाही उपयोग केला. चार साठी |||| किंवा IV म्हणजे पाचवजा एक असंही लिहिलं जाई.’ 

हर्षाला आठवलं, ‘आमच्या आजोबांच्या घरी भिंतीवर मोठं जुनं घड्याळ आहे. त्यात आकडे I, II, III, IIII, V, VI, VII असे आहेत.’ ‘बरोबर, जुन्या घड्याळांत असे रोमन आकडे असत. मोठ्या संख्येच्या डाव्या बाजूला लहान संख्या लिहिली, तर ती मोठ्या संख्येतून वजा करायची, उजव्या बाजूला लिहिली, तर ती मोठ्या संख्येत मिळवायची असा नियम ठरवला. VI म्हणजे सहा लिहिणं हे सहा रेषा काढण्यापेक्षा सोपं झालं.’ ‘दहासाठी दोन व्ही लिहायचे का?’ नंदूनं विचारलं. ‘दोनदा पाच म्हणजे दहा हा तुझा हिशोब बरोबर आहे,’ बाई त्याला शाबासकी देत म्हणाल्या. ‘पण मग आणखी मोठ्या संख्या लिहायला पाढा वाढवावा लागेल. त्याऐवजी दहासाठी इंग्रजी X हे अक्षर वापरायचं ठरलं. नऊसाठी IX तर अकरासाठी XI, बारासाठी XII असे आकडे तुमच्या जुन्या घड्याळात आहेत ना?’ बाईंनी विचारलं. ‘हो. मग रोमन पद्धतीमध्ये मोठ्या संख्यांसाठी खूप वेळा एक्‍स लिहायचा का?’ हर्षानं विचारलं. या संख्यांसाठी आणखी अक्षरं आहेत. पन्नाससाठी L हे अक्षर आहे, शंभरसाठी C वापरत; तर हजारासाठी M घेतला गेला. मग पुन्हा बेरीज वजाबाकीचे नियम वापरून चाळीससाठी XL तर बासष्टसाठी LXII असं लिहिलं जातं.’ 

यावर नंदू म्हणाला, ‘हे फार किचकट दिसतंय. किती अक्षरांचा अर्थ लक्षात ठेवायचा? शिवाय बेरीज करायची की वजाबाकी यातही गोंधळ!’ ‘बरोबर आहे तुझं. उदाहरणार्थ भारताला स्वातंत्र्य मिळालं ते कोणत्या वर्षी?’ बाईंच्या प्रश्‍नाला त्यानं लगेच उत्तर दिलं, ‘एकोणीसशे सत्तेचाळीस!’ आता हे वर्ष तुम्हाला नेहमीच्या पद्धतीनं १९४७ असं लिहिता येतं. पण रोमन पद्धतीत ते MCMXLVII  असं लिहिता येईल.’ ‘बाप रे! इथं दोन एम आहेत, ते कसे वाचायचे? पहिल्या हजारात शंभर मिळवायचे की दुसऱ्या हजारातून वजा करायचे? आणि अक्षरांची पुढची माळ केवढी मोठी आहे!’ हर्षा उद्‌गारली. ‘यातली सर्वांत मोठी संख्या हजाराची - M, ती आधी लिहून त्याच्या उजवीकडं CM म्हणजे नऊशे त्यात मिळवले. मग त्याच्या उजवीकडं XL म्हणजे चाळीस मिळवून त्यात VII म्हणजे सात मिळवले, तेव्हा झाले एक हजार नऊशे सत्तेचाळीस किंवा एकोणीसशे सत्तेचाळीस. पण हीच संख्या दोन हजार वजा त्रेपन्न आहे म्हणून ती LIIIMM अशीही लिहिता येईल,’ बाई म्हणाल्या. 

‘यापेक्षा आपली संख्या लिहिण्याची पद्धत किती सोपी आहे..’ इति नंदू. ‘इतर देशांतील लोकांनीदेखील वेगवेगळे प्रकार संख्या लिहिण्यासाठी वापरले. मेक्‍सिकोमध्ये मय संस्कृती होती. तेथील लोक एकेका अंकासाठी एकेक ठिपका वापरत. १,२,३,४, म्हणजे  . , .. , ... , .... , पाचसाठी __ , सहासाठी पाचच्या आडव्या रेषेवर एक ठिपका, सातसाठी आडव्या रेषेवर दोन ठिपके इत्यादी. दहासाठी दोन आडव्या रेषा. सुमेरियन संख्या लिहिताना ७०० - ८०० चिन्हे लक्षात ठेवावी लागत. इजिप्तमधली पद्धतदेखील फार क्‍लिष्ट होती. या सगळ्या पद्धती पाहिल्या, तर भारतीयांनी शोधलेली दशमान पद्धत उत्तम आहे. अंकांची विशिष्ट स्थानाप्रमाणं मोठी किंमत ठरवणं, रिकाम्या जागी शून्याचा उपयोग करून मोठ्या स्थानावरील अंकांना योग्य किंमत देणं या सगळ्यामुळं संख्यालेखन बरंच सोपं झालं,’ बाई सांगत होत्या. त्या पुढं म्हणाल्या, ‘ऋग्वेदात दशमान पद्धतीतील हजार, दहा हजार इत्यादी मोठ्या संख्यांचा उल्लेख आहे. पाच हजार, साठ हजार, नव्याण्णव हजार, या संख्याही आहेत. मात्र त्या शब्दांत लिहिल्या आहेत. आपण १ ते ९ हे अंक आणि शून्य वापरून अंकांत संख्या लिहितो, त्यासाठी शून्याचा उपयोग होतो. तोही भारतीयांनी प्रथम केला आणि त्यांचं संख्यालेखन, तसंच बीजगणित व भूमिती अरब व्यापारी युरोपमध्ये घेऊन गेले.’ 

‘अंकाची किंमत जागेप्रमाणं बदलते हे शिकवलं आहे शाळेत. एककाच्या स्तंभात ७ अंक म्हणजे सातच, पण हा अंक दशकाच्या घरात गेला, तर त्याची किंमत ७० आणि शतकाच्या घरात गेला, तर त्याची किंमत ७०० होते,’ हर्षानं सांगितलं. ‘शाबास,’ बाई म्हणाल्या, ‘यावरून स्थानमहात्म्य माणसांप्रमाणं अंकांनादेखील असतं. साध्या कारकुनाच्या जागेवरून मोठा ऑफिसर झाला, किंवा हवालदाराचा इन्स्पेक्‍टर झाला, की माणसाच्या हातात जास्त सत्ता येते, तसंच काहीसं इथं होतं. मात्र अंकांची किंमत डावीकडच्या स्तंभात नेत नेत कितीही वाढवता येते. माणसाच्या प्रगतीला सीमा असते.’

संबंधित बातम्या