नारळांचे कोडे आणि अधिक काही 

मंगला नारळीकर
सोमवार, 6 मे 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

शीतलने गेल्या वेळेचे कोडे सोडवून आणले होते. ‘भीमा आणि धर्मा, प्रत्येकाला ‘क्ष’ नारळ सोलायला दिले होते. प्रथम धर्माने चुकून भीमाच्या पोत्यातले ७ नारळ सोलले. मग तो स्वतःच्या पोत्यातले नारळ सोलू लागला, तेव्हाच भीमा आपल्या पोत्यातील उरलेले नारळ सोलू लागला. त्याचे नारळ सोलून संपल्यावर तो धर्माच्या मदतीला गेला, त्याने धर्माच्या पोत्यातले १२ नारळ सोलले आणि दोघांनी तेही काम संपवले. एकूण भीमाने क्ष + ५ व धर्माने क्ष - ५ एवढे नारळ सोलले. त्यामुळे भीमाने धर्मापेक्षा १० नारळ जास्त सोलले. आता भीमाचा वेग धर्माच्या वेगाच्या दुप्पट आहे, तर प्रत्येकाच्या पोत्यात किती नारळ होते म्हणजे ‘क्ष’ची किंमत किती हे शोधायचे आहे. धर्माने एकूण जास्त वेळ काम केले, पण त्याचे पहिले ७ नारळ सोलून झाल्यावर दोघांनीही सारखा वेळ काम केले. तिथे भीमाचा वेग दुप्पट असल्यामुळे त्याचे काम दुप्पट झाले या माहितीचा उपयोग करून समीकरण मांडू.’ 

शीतलचे स्पष्टीकरण ऐकून मालतीबाईंनी तिला शाबासकी दिली व सतीशला समीकरण तयार करायला सांगितले. ‘या वेळात भीमाने क्ष - ७ + १२ एवढे नारळ सोलले, तर धर्माने क्ष - १२ एवढे सोलले. म्हणून क्ष + ५ = २ X (क्ष - १२) हे बरोबर आहे ना?’ बाईंचा होकार ऐकल्यावर त्याने ते सोडवून क्ष = २९ हे उत्तर काढले. त्याचा पडताळा घ्यायचे काम हर्षा व नंदूने केले. 

‘आता आम्हाला सोडवता येईल असं जरा सोपं कोडं दे ना!’ नंदूची सूचना ऐकून मालतीबाई म्हणाल्या, ‘ठीक आहे, तुम्हाला सोडवता येईल असं कोडं पाहू या. रमेश आणि सुरेश एकमेकांपासून साडेपाच किलोमीटर अंतरावर राहतात. सुरेश ताशी तीन किलोमीटर वेगाने चालतो, तर रमेश ताशी आठ किलोमीटर वेगाने सायकल चालवतो. याप्रमाणे ते एकाच वेळी एकमेकांकडे यायला निघाले, तर रमेशच्या घरापासून किती अंतरावर भेटतील?’ नंदू जरा विचार करून म्हणाला, ‘दोघे आपापल्या वेगाने एक तास जात राहिली, तर एकूण ११ किलोमीटर जातील.’ 

आता हर्षाने लक्षात आणून दिले, ‘इथे साडेपाच किलोमीटर म्हणजे ११/२ किंवा ११ च्या निम्मे अंतर जायचे आहे, तर अर्ध्या तासाने ते भेटतील.’ नंदूने लगेच उत्तर सांगितले, ‘अर्ध्या तासाने, रमेशच्या घरापासून ४ किलोमीटर आणि सुरेशच्या घरापासून ३/२ किंवा दीड किलोमीटर अंतरावर ते भेटतील.’ ‘आता असेच कोडे, पण जरा अवघड आहे, ते पाहा. रमेश व सुरेश यांचे सायकलीचे, चालण्याचे वेग तेच आहेत. त्यांच्या घरातील अंतर तेच आहे. दोघे एकाच वेळी निघाले, पण रमेशच्या वाटेत एक पाय घसरून पडलेला म्हातारा माणूस आला, त्याला सायकलवर बसवून डॉक्‍टरकडे पोचवून मग रमेश सुरेशकडे गेला. ते भेटले, तेव्हा सुरेश ४ किलोमीटर चालून आला होता. तर रमेशचा किती वेळ म्हाताऱ्या माणसाला मदत करण्यात खर्च झाला ते सांगा. सावकाश करा, कागद पेन्सिल वापरू शकता. नंदू आणि हर्षा यांनी मिळून काम केले तरी चालेल. पुढच्या वेळेला सोडवून आणा,’ बाईंनी काम दिले.  
 

संबंधित बातम्या