दशमान व इतर पद्धती

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 19 जुलै 2018

गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...
 

काल अंजूला आम्ही संख्या लिहायला शिकवत होतो. एकपासून नऊपर्यंत शिकवताना ती कंटाळून गेली. मला नाही आवडत गणित असं म्हणायला लागली,’ नंदू सांगत होता. ‘एकदम सगळे अंक शिकवू नको. रोज एक किंवा दोनच अंक शिकव. ती चित्रे आहेत असे सांग हवे तर! आपण अक्षरे लिहायला हळू हळू शिकतो, तसेच अंक लिहायला शिकायचे,’ मालतीबाईंनी समजावले. ‘तरी बरे, अक्षरे खूप शिकावी लागतात. अंक एकूण एक ते नऊ आणि शून्य एवढेच आहेत,’ सतीश म्हणाला. 

‘एक ते नऊ प्रत्येकाला नवे चिन्ह असते. दहापासून आपण नवे चिन्ह किंवा चित्र देत नाही, तर नवीन दशम स्थान निर्माण करून पहिल्या दहा चिन्हांतून दहापासून नव्व्याण्णवपर्यंतच्या संख्या लिहितो. ही छान युक्ती वापरली, म्हणून आणखी नवी चिन्हे वापरावी लागत नाहीत. दशमान पद्धत म्हणजे दहाचे गठ्ठे करत मोठ्या संख्या लिहितो आपण. शंभर, हजार, लाख अशा मोठ्या मोठ्या संख्या सहज लिहिता - वाचता येतात त्यामुळे,’ बाईंनी आठवण करून दिली. त्या पुढे सांगू लागल्या, ‘आपण दहाऐवजी पाचाचे गठ्ठे बांधले, तर ५, ६, ७, ८, ९ या संख्यांची चिन्हेदेखील शिकावी लागणार नाहीत. कारण मग पाच एककांचा गठ्ठा बांधून डावीकडे ठेवला, की ते १० असे लिहायचे.’ आता मुले जरा चक्रावली. ‘पाचाचे दहा कसे झाले?’ हर्षाने विचारले. ‘पाचाचे दहा नाही झाले, संख्या बदलत नाहीत, फक्त त्या लिहिण्याची पद्धत बदलते. दशमानाऐवजी पंचमान पद्धत वापरली, तर पाच, १० असे लिहायचे.’ बाईंचे म्हणणे मुलांना हळूहळू समजू लागले. ‘सहा ११ असे लिहायचे का? आपण ११ चा विस्तार १० + १ असा करतो, पंचमान पद्धतीमध्ये ११ चा विस्तार ५ + १ असा होईल का?’ ‘अगदी बरोबर, तुला छान समजलं आहे. सातसाठी १२, आठसाठी १३, नवासाठी १४ आणि दहासाठी २० असे लिहावे लागतील,’ बाई म्हणाल्या. ‘नाही आवडले हे गणित! नंदूने निषेध नोंदवला. ‘आपल्याला आता दशमान पद्धतीने संख्या लिहिण्याची सवय झाली आहे. इतर पद्धती अवघड वाटतात. सवयीचा परिणाम आहे. पंचमान पद्धतीत अंक फक्त पाच पण त्यांची स्थाने जास्त होतात, तर दशमान पद्धतीत अंक जास्त, स्थाने कमी. दशमानात डावीकडे एकेक स्तंभ १०, १००, १०००, १०००० यांचा असतो. लिहिलेल्या संख्येचा विस्तार करून ती समजून घेताना या संख्यांनी गुणतो आपण. तर पंचमान पद्धतीत डावीकडे स्तंभ ५, २५, १२५, ६२५ या संख्यांचे असतात. तिथे २८ ही दशमानातील संख्या १०३ अशी लिहावी लागेल. तिचा विस्तार २५ + ३ असा होईल. तर ३० ही दशमानातली संख्या ११० होईल. कारण ती २५ + ५ अशी आहे.’ आता बाईंचे म्हणणे मुलांना समजू लागले. 

‘दहा किंवा पाचऐवजी फक्त दोनच अंक, शून्य आणि एक हे घेतले, तर द्विमान पद्धत तयार होते. कॉम्प्युटर बेरजा वजाबाक्‍या गुणाकार भागाकार करताना संख्यांचे द्विमान रूप करून घेतो व त्या क्रिया करतो. आता मी तुम्हाला एक जादू शिकवते...’ बाई जादू शिकवणार म्हणताच जरा कंटाळलेल्या मुलांमध्ये एकदम उत्साह संचारला. बाईंनी पुढे दिलेली कार्डे मुलांच्या समोर ठेवली. (वरील आकृती पहा) ‘चार कार्डे आहेत... आता आनंदा, तू पंधरापर्यंतची कोणतीही संख्या मनात धर. इथे अ, ब, क, ड ही चार कार्डे आहेत. त्यांच्यापैकी कोणत्या कार्डांत ती संख्या आहे ते सांग.’ नंदूने जरा विचार केला आणि सांगितले, की त्याची संख्या अ आणि ड या कार्डांत आहे. बाईंनी लगेच सांगितले, की त्याची संख्या ९ आहे. मग हर्षाची पाळी आली, तिने सांगितले की तिची संख्या अ, क आणि ड या कार्डांत आहे. बाईंनी तिची संख्या १३ आहे हे ओळखले. सगळी मुले चकित झाली. ‘आम्हाला सांग आजी, हे कसं ओळखतेस ते!’ नंदू मालतीबाईंच्या मागे लागला. 

त्या म्हणाल्या, ‘संख्या ओळखणे सोपे आहे. ज्या कार्डावर आपली संख्या असेल, त्या कार्डावरच्या डावीकडच्या वरच्या कोपऱ्यातील संख्या घ्या, अशा सगळ्या संख्यांची बेरीज केली, की मनात धरलेली संख्या मिळते.’ मुलांनी हे काही वेळा करून पहिले. प्रत्येक वेळी उत्तर बरोबर आले. ‘आता ही जादू काय आहे ते सांगा ना!’ शीतल म्हणाली. बाई हसून म्हणाल्या, ‘जादू काही नाही, पण द्विमान गणिताचा गुणधर्म वापरला आहे इथे. तुम्ही विचार करून समजतेय का पाहा.. नाहीतर पुढच्या वेळेला सांगेन समजावून.’ 

संबंधित बातम्या