आकडेमोडीशिवाय गणित 

मंगला नारळीकर
शुक्रवार, 20 एप्रिल 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...  

‘मागच्या वेळी आपण कोडी सोडवली, त्यात फारशी आकडेमोड नव्हती. तशीच आणखी कोडी सोडवू या का?’ नंदूनं विचारलं. ‘जरूर! गणित म्हटलं, की संख्या, त्यांच्या बेरजा, वजाबाक्‍या, गुणाकार, भागाकार या क्रिया आणि आकडेमोडी असल्याच पाहिजेत असं नाही,’ मालतीबाई म्हणाल्या. ‘पण शाळेत अनेकांना गणिताची भीती वाटते. मोठा भागाकार किंवा हातच्याची वजाबाकी जमत नाही. त्यात चुका होतात म्हणून त्याची भीती वाटते, ते आवडत नाही,’ असं सतीश म्हणाला. ‘बरोबर आहे ते! दोन किंवा तीन अंकी संख्यांच्या बेरजा, वजाबाक्‍या किंवा गुणाकार - भागाकार यायला हवेत. थोडा धीर, चिकाटी दाखवली तर ते जमतेही. पण गणितात मोठ्या आकडेमोडीपेक्षा तार्किक विचार जास्त महत्त्वाचा असतो. तो अशा कोड्यातून करावा लागतो. म्हणून ही कोडी सोडवायची. आता तुम्हाला एक छोटंसं चित्र दाखवते,’ असं म्हणून बाईंनी कागदावर हे चित्र काढलं. (सोबत चित्र आहे) 

बाईंनी कोडं सांगायला सुरवात केली.. ‘जर्मनीमधल्या एका गावात पूर्वी खरोखर घडलेली ही गोष्ट आहे. गावातल्या नदीवर असे सात पूल होते. सुटीच्या दिवशी चांगली हवा असेल, तर लोक नदीवर फिरायला जायचे...’ ‘..त्या काळात टीव्ही, रेडिओ किंवा सिनेमा वगैरे नसणार... फिरायला जाणं हीच महत्त्वाची करमणूक...’ सतीशच्या बोलण्यावर शीतल म्हणाली, ‘ते बरंच होतं, की शुद्ध हवेत फिरणं आरोग्यदायी असतं. शिवाय निसर्ग निरीक्षण...’ 

‘आता पुढचं कोडं ऐकू या का?’ हर्षाच्या म्हणण्यावर बाई म्हणाल्या, ‘असं फिरताना कोणाच्या तरी डोक्‍यातून कल्पना आली, की आपण फिरताना या पुलांपैकी प्रत्येक पूल एकदा आणि एकदाच ओलांडून जाणं होईल असा मार्ग आखू शकतो का? त्यावर काही लोकांनी तसे प्रयत्न केले, पण जमलं नाही. हळूहळू हे कोडं सोडवायचा अनेकांनी प्रयत्न केला. ते कोडं न सुटणारं म्हणून प्रसिद्ध झालं. आपण ते खरोखर चालून नव्हे, पण पेन्सिलीनं कागदावर रेषा काढून सोडवायचा प्रयत्न करू या.’ 

‘सुरवात कुठून करायची?’ नंदूनं विचारलं. 

‘जमिनीचे चार भाग आहेत. कोणत्याही ठिकाणाहून सुरवात करता येते, कुठंही चालणं थांबवता येतं. तू प्रयत्न कर.. A आणि B हे नदीचे काठ आहेत, तर C आणि D ही बेटं आहेत. पुलांना नंबर दिले आहेत. ते वापरून मार्ग तयार करता येईल,’ असं बाईंनी सुचवताच नंदू म्हणाला, ‘A या काठावरून सुरवात करून एक नंबरच्या पुलावरून C या बेटाकडं जातो. मग तीन नंबरचा पूल वापरून B या काठावर जातो...’ नंदू पेन्सिलीनं रेषा काढत मार्ग तयार करत होता. तेव्हा मालतीबाई दुसऱ्या पेन्सिलीनं मार्ग असा लिहीत गेल्या... ‘A &.. १ &.. C &.. ५ &.. B &.. ६ &.. D &.. ३ &.. A &.. २ &.. C &.. ४ &.. B.’ आता नंदूचा मार्ग B या काठावर जाऊन थांबला. सात नंबरचा पूल ओलांडायचा राहिला, पण त्याच्यावर जाता येत नव्हतं. मग हर्षा म्हणाली, ‘प्रयत्न करते, मी एका बेटावरून सुरवात करते..’ असं म्हणत तिनं D या बेटापासून सुरवात करून असा मार्ग बनवला.. D&..३ & A & ..२ &.. C&.. ५ &.. B&.. ६&.. D&. ७&.. C&.. १ &.. A. सतीशनं दाखवलं, की चार नंबरचा पूल राहिला आणि त्याच्याकडं जाता येत नाही. 

‘मग कसं सोडवलं हे कोडं?’ शीतलनं विचारलं. बाई म्हणाल्या, ‘या कोड्याची गोष्ट ऑयलर नावाच्या गणितज्ञापर्यंत पोचली. त्यानं थोडा विचार केला आणि सांगितलं, की हे कोडं नियमानुसार सोडवणं शक्‍य नाही.’ ‘तो एवढा हुशार होता का, की त्याला सोडवता आलं नाही, तर दुसऱ्या कुणालाही येणार नाही?’ नंदूनं विचारलं. ‘त्याचं तसं म्हणणं नव्हतं. त्यानं मुळी गणिती तर्क वापरून सिद्ध करून दाखवलं, की हे कोडं सोडवणं शक्‍य नाही, कुणालाच शक्‍य नाही,’ बाई म्हणाल्या. ‘कसं सिद्ध केलं असेल त्यानं? खूप कठीण असेल ना त्याची सिद्धता?’ शीतलनं विचारलं. तेव्हा बाई म्हणाल्या, ‘त्याची सिद्धता अवघड नाही, ती तुम्हालाही समजू शकेल. शिवाय त्यात मोठी आकडेमोडदेखील नाही. पुढच्या वेळेला सांगेन तुम्हाला. तोपर्यंत हवं तर तुम्ही कोडं सोडवायचा प्रयत्न करून पाहा..’

संबंधित बातम्या