मजेदार कोडी 

मंगला नारळीकर
सोमवार, 8 एप्रिल 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

‘आज आपण कोडी सोडवू या का? आकडेमोड नको फारशी...’ नंदूने सुरुवातीलाच सूचना केली. ‘ठीक आहे. हे छोटेसे कोडे पाहा आधी... एक मुलगा आहे तुझ्याएवढा आणि त्याला एका खोलीत ठेवला आहे. खोलीला दोन दरवाजे आहेत, ते बंद आहेत. प्रत्येक दरवाजाजवळ एक द्वारपाल आहे. एक दरवाजा उघडतो चावऱ्या कुत्र्याच्या समोर, तर दुसरा उघडतो आइस्क्रीमच्या गाडीसमोर. आइस्क्रीम देणारा तुम्हाला एक आइस्क्रीमचा कोन विनामूल्य देणार आहे. कोणता दरवाजा कोणापुढे उघडतो हे मुलाला माहीत नाही, पण दोन्ही द्वारपालांना माहीत आहे. आता गंमत अशी, की एक द्वारपाल नेहमी खरे बोलतो, तर दुसरा नेहमी खोटे बोलतो. मुलगा एकच प्रश्‍न एकाच द्वारपालाला विचारू शकतो. आता चावऱ्या कुत्र्याला टाळून आइस्क्रीम कसे मिळवायचे?’ मालतीबाईंनी कोडे सांगितले. 

नंदू म्हणाला, ‘त्याने एका द्वारपालाला विचारले कोणता दरवाजा आइस्क्रीमकडे जातो, तर काय होईल? खरे बोलणारा असेल तर तो द्वारपाल बरोबर सांगेल, पण तो खोटारडा असेल तर आफत येणार!’ ‘जरा विचार करा, सत्य कसे मिळवायचे ते. प्रत्येक द्वारपालाला दुसरा द्वारपाल कसा आहे हे माहीत आहे. याचा उपयोग करता येईल का?’ बाईंनी सूचना केली. शीतल म्हणाली, ‘आपण जरा हुशारीने प्रश्‍न तयार करू. तो दुसरा द्वारपाल आइस्क्रीमकडे जाणारे दार कोणते दाखवेल? असा प्रश्‍न कोणत्याही एकाला विचारावा. तो खोटे बोलणारा असेल, तर दुसरा खरे बोलणारा असणार, तरी हा दुसऱ्याचे उत्तर खोटे असेच देणार. तो खरे बोलणारा असेल, तरी दुसरा खोटारडा असल्याने खोटे उत्तर देणार हे तो सांगणार.’ ‘शाबास, मग एकाचे खरे आणि एकाचे खोटे अशा दोन्ही उत्तरांचा परिणाम म्हणून खोटे उत्तरच मिळेल याची खात्री आहे. मिळालेले उत्तर नक्की खोटे आहे हे समजून मुलाने उरलेल्या दरवाजाने जाऊन आइस्क्रीम खावे. इथे गणितातले एक तत्त्व दिसून येते. -१ आणि +१ यांचा गुणाकार हा -१ असाच येतो,’ बाई म्हणाल्या. 

‘आता आणखी एक जरा मोठे कोडे द्या,’ सतीश म्हणाला. ‘ठीक आहे,’ असे म्हणून बाईंचे कोडे चालू झाले. ‘एका क्‍लबचे मेंबर जमले होते. त्यांनी ठरवले, की गरीब विद्यार्थ्यांसाठी पैसे जमा करून त्यांना वह्या घेऊन द्यायच्या. जेवढे लोक जमले होते, तेवढे रुपये प्रत्येकाने दिले. प्रत्येक वहीची किंमत १० रुपये होती. जमलेल्या रुपयांत मिळाल्या तेवढ्या वह्या त्यांनी विकत घेतल्या. काही सुटे रुपये उरले, त्यातून प्रत्येकी एक रुपयाची अशा पेन्सिली विकत घेतल्या. विद्यार्थ्यांना वाटप करताना प्रथम प्रत्येकाला दोन वह्या व एक पेन्सिल दिली. पेन्सिली संपून गेल्या, तरी नंतर वह्या प्रत्येकाला दोन अशा दिल्या. अखेर एक वही उरली, ती क्‍लबचा हिशेब लिहायला ठेवली. आता सांगा किती मेंबर जमले होते, किती वह्या वाटल्या, किती पेन्सिली घेतल्या होत्या?’ 

‘कठीण आहे हे सगळे! शिवाय आता आजी तू आकडेमोड करायला लावणार!’ नंदूने तक्रार केली. सतीश म्हणाला, ‘पण इथे विचार करायला हवा. उदाहरणार्थ, जमा झालेले रुपये पूर्णांकाच्या वर्गाइतके आहेत. कारण प्रत्येकाने एकूण जेवढे लोक होते, तेवढे रुपये दिले.’ ‘शाबास, असाच दिलेल्या माहितीचा नीट उपयोग करत हे कोडे सोडवा. अवघड नाहीये आणि फार मोठी आकडेमोडदेखील नाही करावी लागणार. पुढच्या वेळी मी उत्तर समजावून सांगेनच,’ असे म्हणून बाईंनी निरोप दिला.
 

संबंधित बातम्या