गणित आणि जादू 

मंगला नारळीकर
सोमवार, 18 मार्च 2019

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

‘आमच्या शाळेत एक नवे शिक्षक आले होते, त्यांनी काही जादू शिकवल्या आम्हाला.. त्यात गुणाकार अगदी सोप्या रीतीने करता येतात,’ नंदू आल्या आल्या उत्साहाने म्हणाला. ‘जादू का म्हणतोस? त्या युक्‍त्या असतात. विशिष्ट संख्यांसाठी त्या उपयोगी पडतात,’ मालतीबाईंनी समजावले. ‘पण खरंच लवकर गुणाकार करता येतो त्यामुळे..’ नंदू उत्तरला. ‘जी गोष्ट अपेक्षेपेक्षा लवकर किंवा वेगळी होते आणि तिची कारणमीमांसा समजत नाही, तिला जादू म्हणतात बहुधा. पण अनेकदा तिची कारणमीमांसा करणे शक्‍य असते. गणितात तर हे अनेकदा अनुभवतो आपण. तुम्ही वेगवेगळ्या संख्यांनी दिलेल्या संख्येला भाग जातो का, हे तपासण्याचे नियम पाहिले आहेत ना? उदाहरणार्थ एखाद्या संख्येला ‘तीन’ने भाग जातो का हे कसे ठरवता?’ बाईंनी विचारले. ‘सोपे आहे! संख्येच्या सगळ्या अंकांची बेरीज करायची, बेरजेला ‘तीन’ने भाग गेला तरच मूळ संख्येला ‘तीन’ने भाग जातो!’ हर्षाने लगेच सांगितले. 

‘तसा नियम का काम करतो हे माहीत नसेल, तर तीही जादूच म्हटली पाहिजे ना? पण ही युक्ती कसे काम करते, हे किंचित वरच्या वर्गात समजू शकते... १९४७ आणि २०१९ या संख्या पाहा. १+९+४+७ = २१ आणि २१ ला ३ ने भाग जातो म्हणून १९४७ लाही जातो. तसेच २+०+१+९ = १२ ला देखील ३ ने भाग जातो, म्हणून २०१९ ला ३ ने भाग जातो. पण २०१८ मध्ये २+०+१+८ = ११ ला ३ ने भाग जात नाही. म्हणून २०१८ ला ३ ने भाग जात नाही. या नियमाचे कारण शीतल तू देऊ शकतेस का?’ बाईंनी विचारले. ‘हो, ३ ने भाग जातो म्हणजेच तसा भागाकार केला, तर बाकी शून्य येते. स्थानिक किमतीप्रमाणे फोड करून २०१८ ही संख्या २ Î १००० + ० + १ Î १० + ८ अशी लिहिता येते. १००० ला ३ ने भागले, तर बाकी १ येते, तसेच १०० ला, १० ला ३ ने भागले तरी बाकी एकच येते. म्हणून २००० ला ३ ने भागले, तर बाकी २ Î १ अशी २ येते, १० ला भागले, तर बाकी १ येते. ८ ला भागले तर बाकी २ येते. म्हणून २०१८ ला ३ ने भागले तर बाकी २+१+२=५ अशी येते. ५ ला ३ ने भाग गेला तरच २०१८ ला जाणार. ५ ला ३ ने भाग जात नाही, म्हणून ३ ने २०१८ ला भाग जात नाही.’ 

‘शाबास! इथे आपण आणखी एक सोपा नियम वापरतो. p या भाजकाने A Î B ला भागताना B ला A ने भागले, तर बाकी १ येत असेल तर A Î B ला भागल्यावर उरणारी बाकी ही A ला भागल्यावर उरणाऱ्या बाकीएवढीच असते. म्हणून २०१८ ला ३ ने भागल्यावर येणारी बाकी ही २+१+८ ला भागल्यावर येणाऱ्या बाकीएवढीच असते. थोडक्‍यात, गणितातले सगळे नियम सकारण असतात, सिद्धतेसह देता येतात. जादू नसते. आता एक नवीन कोडे देते तुम्हाला...’ मालतीबाई म्हणाल्या. 

‘एक फिरता विक्रेता सुकामेवा घेऊन एका घरी गेला. सुकामेव्याने बुद्धी तल्लख होते म्हणून तो विकत घेण्याचा आग्रह तो तेथील गृहिणीला करत होता. गृहिणी म्हणाली, ‘तुमची बुद्धी या मेव्याने तल्लख झाली आहे का ते पाहू, तसे दिसले तर मी एक किलो सुकामेवा घेईन.’ असे म्हणून तिने त्याला विचारले, की मला तीन मुली आहेत. त्यांच्या वयांची बेरीज १३ आहे आणि त्यांच्या वयांचा गुणाकार आमच्या घराच्या नंबराएवढा आहे. तर त्यांची वये ओळखा. घर नंबर घरावर लिहिला होताच. विक्रेत्याने ते आव्हान स्वीकारले व तो कागद-पेन्सिल घेऊन थोडी आकडेमोड करू लागला. थोड्या वेळात तो परत येऊन म्हणाला, की आणखी थोडी माहिती आवश्‍यक आहे. जरा विचार करून गृहिणीने ते मान्य केले व ती म्हणाली, ‘आणखी माहिती देते, माझी सर्वांत मोठी मुलगी पेटी चांगली वाजवते.’ त्या विक्रेत्याने लगेच मुलींची वये ओळखली आणि गृहिणीने एक किलो सुकामेवा विकत घेतला. आता तुम्ही ओळखा बरे त्या मुलींची वये!’ बाई आता थांबल्या. 

‘हे फार कठीण दिसते आहे. घराचा नंबर विक्रेत्याला माहीत होता, पण आपल्याला माहीत नाही!’ सतीशने तक्रार केली. ‘मान्य आहे. पण तुम्ही कागद-पेन्सिल वापरू शकता आणि जास्त वेळही घेऊ शकता. दिलेल्या माहितीचा नीट उपयोग करा. नाही जमले, तर सांगेन पुढच्या वेळेला...’ असे म्हणून बाईंनी मुलांना निरोप दिला.

संबंधित बातम्या