दिवस रात्रीची शिवाशिवी 

मंगला नारळीकर
शुक्रवार, 15 जून 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

दिवस किती मोठा आहे आणि खूप गरम होतं आहे दिवसभर.. केव्हा पाऊस येणार कोण जाणे!’ नंदू घाम पुसत म्हणाला. ‘आता दिवस खूप मोठा आहे, ऊनदेखील कडक आहे, म्हणून तापमान बरंच वाढतंय. सूर्याची उगवण्याची आणि मावळण्याची जागा बदलली आहे हे ध्यानात आले का? पूर्व कुठे असते?’ मालतीबाईंनी विचारले. ‘सूर्य पूर्वेला उगवतो. त्यावरून पूर्व ओळखायची असते ना?’ हर्षाने उलट विचारले. ‘पण आता सूर्य उगवण्याची जागा बरीच बदलली आहे. डिसेंबरच्या मानाने उत्तरेकडे उगवतो सूर्य..’ शीतलने आपले निरीक्षण सांगितले. 

‘सूर्य उगवण्याची जागा अशी बदलत असते, म्हणून वर्षभरातील सूर्य उगवण्याच्या जागांची सरासरी घेऊन पूर्व दिशा कोणती ते ठरवतात. पण सूर्य उगवण्याची जागा कशी बदलते हे माहीत आहे का?’ बाईंनी विचारले; तेव्हा सतीश म्हणाला, ‘हो, आम्हाला भूगोलाच्या अभ्यासात सांगितलंय की पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते, म्हणून दिवस - रात्र हे फरक होतात. तसेच ती सूर्याभोवती प्रदक्षिणा घालते. स्वतःभोवती फिरण्याचा आस तिरका असतो, त्यामुळे कधी उत्तर गोलार्ध सूर्याकडे वळतो तर कधी दक्षिण गोलार्ध सूर्याकडे वळतो म्हणून ऋतू बदलतात.’ नंदूला ते नीट समजले नाही अशी त्याने तक्रार केली तेव्हा बाई म्हणाल्या, ‘आपण या दोन्ही गोष्टी सावकाश समजावून घेऊ. पृथ्वी चेंडूसारखी गोल आहे हे तुम्हाला माहीत आहे. अशी कल्पना करू, की नंदू हा सूर्य आहे आणि त्याच्यापासून आठ - दहा फुटांवर हर्षा ही पृथ्वी आहे... हर्षा, तू सावकाश स्वतःभोवती फिर एकदा..’ हर्षाने तसे केले, तेव्हा त्या म्हणाल्या, ‘आता हर्षाचे तोंड नंदूकडे होते, तेव्हा तिच्या म्हणजे पृथ्वीच्या समोरच्या बाजूवर सूर्याचा प्रकाश पडला आणि ती सावकाश फिरली. तेव्हा क्रमाने वेगळ्या भागावर प्रकाश आला आणि तिथे दिवस होता, तर विरुद्ध बाजूला रात्र होती.’ सर्वांना दिवस आणि रात्र कशी होते ते छान समजले. 

‘पूर्वी सगळ्या लोकांना पृथ्वी स्थिर असून सूर्य तिच्याभोवती फिरतो असे वाटत होते कारण आपल्याला तसेच दिसते. पण सूर्य, चंद्र आणि तारे पृथ्वीभोवती रोज ज्या क्रमाने फिरतात ते पाहून आर्यभट या भारतीय खगोलशास्त्रज्ञाने अनुमान केले होते, की नदीतून नाव जाते, तेव्हा नावेत बसलेल्या लोकांना काठावरील झाडे, इमारती विरुद्ध दिशेला जाताना दिसतात. त्याप्रमाणे आकाशातले तेजोगोल फिरत नसून पृथ्वीच फिरत असावी. पण इतर लोकांना ते पटले नाही. आता मात्र सर्वांना हे पटले आहे. आपण आता दिवस लहान मोठा कसा होतो, ऋतू कसे बदलतात ते पाहू...’ असे म्हणून बाईंनी चित्र काढून दाखवले. (आकृती १ पहा) 

‘पृथ्वीचा स्वतःच्या आसावर तिरका बसवलेला, स्वतःभोवती फिरणारा असा गोल मिळतो. त्यावरून ही गोष्ट लवकर स्पष्ट होते. पृथ्वीचा गोल, तो अंधारात टेबलावर ठेवून त्याच्या एका बाजूला लहान दिवा ठेवा आणि पृथ्वीचा गोल सावकाश स्वतःभोवती फिरवत दिव्याभोवतीदेखील फिरवा. मग दिवस-रात्र आणि उन्हाळा - हिवाळा कसे बदलतात ते समजेल,’ बाईंनी हे सांगितले, तेव्हा शीतल म्हणाली, ‘आमच्या घरी आहे तसा पृथ्वीचा गोल. आम्ही रात्री हा प्रयोग करून पाहू..’ ‘पृथ्वीचा गोल नसेल, तर एका मोसुंब्यात मधोमध लांब काडी खोचा, पाहिजे तर त्यावर अंदाजे नकाशा काढा आणि लहान दिव्यासमोर ते मोसुम्बे तिरके धरून स्वतःभोवती फिरवत दिव्याभोवतीदेखील सावकाश फिरवा. ते देखील पृथ्वीच्या फिरण्याचे मॉडेल असेल. ज्या जागेवर दिव्याचा प्रकाश पडतो, तिथे सूर्य दिसतो, म्हणजे दिवस आहे; तर ज्या जागेवर दिव्याचा प्रकाश पडत नाही, तिथे रात्र आहे असे समजायचे. अर्थात मोठा पृथ्वीचा गोल हे सगळे जास्त छान दाखवेल. विशेषतः सूर्याची उगवण्याची आणि मावळण्याची जागा कशी बदलते ते मोठ्या गोलावरून स्पष्ट होते,’ बाई म्हणाल्या. 

‘आम्हाला हे पण सांगितलेय, की उत्तर ध्रुवावर सहा महिने दिवस आणि सहा महिने रात्र असते. करण उत्तर ध्रुवाचे तोंड सहा महिने सूर्याकडे तर सहा महिने सूर्याच्या विरुद्ध दिशेला असते. तीच गोष्ट दक्षिण ध्रुवाची! तिथे कशी विचित्र स्थिती असेल! खूप थंडी असल्यामुळे कोणी राहत नसेल,’ सतीश म्हणाला. ‘ध्रुव प्रदेशात अशी एकदम टोकाची स्थिती असते, हे खरेच आहे. कोणत्याही जागेवरून दिवसा सूर्याचा आकाशातला मार्ग दिसतो, पण तो मावळतो तेव्हा कुठे असतो? तेव्हा पृथ्वीचा आपण असलेला भाग सूर्याच्या विरुद्ध दिशेला असतो किंवा सूर्य आपल्या पश्‍चिमेकडे जात जात पृथ्वीच्या युरोपवर, नंतर अमेरिकेवर तळपतो,’ शीतलने अनुमान केले. ‘बरोबर, म्हणजे २४ तासात सूर्य अवकाशात असतोच. पृथ्वीच्या एका भागावर त्याचा प्रकाश येत असतो. पण आकाशातला मार्ग पृथ्वीवर स्थिर असलेल्या निरीक्षकाला बदललेला दिसतो. आता ही आकृती पाहा..’ असे म्हणून बाईंनी चित्र काढले. (आकृती २ पहा) 

 

‘.. यात निरीक्षक या आडव्या वर्तुळाच्या मध्ये आहे. आडवे वर्तुळ हे त्याचे क्षितिज आहे. वरचा निळा मार्ग हा त्याला दिसणारा हिवाळ्यातला सूर्यमार्ग आहे, तर लाल मार्ग हा उन्हाळ्यातला सूर्यमार्ग आहे. हिवाळ्यात कमी वेळ सूर्य पृथ्वीच्या वर आकाशात आहे, तर उन्हाळ्यात जास्त वेळ आकाशात आहे. विषुववृत्ताजवळ या दोन्ही मार्गात जास्त फरक होत नाही, पण जसे उत्तरेकडील भागात जावे तसा हा फरक जास्त होतो..’ बाईंचे बोलणे ऐकून हर्षा म्हणाली, ‘हो, खरे आहे ते.. आम्ही काश्‍मीरला मे महिन्याच्या शेवटी गेलो. तिथे दिवस खूप मोठा होता, सूर्य पहाटे लवकर उगवायचा आणि उशिरा मावळायचा. तिथले लोक सांगत होते, की डिसेंबरमध्ये तिथे दिवस अगदी लहान असतो. शिवाय थंडीमुळे जास्त वेळ घरात काढावा लागतो.’ ‘असेच आणखी उत्तरेकडे आपण जात राहिलो, उदाहरणार्थ रशियात किंवा उत्तर युरोपमध्ये, तर जूनमध्ये दिवस आणखी मोठा होत जाणार का?’ आता नंदूची कल्पनाशक्ती धावू लागली. ‘अगदी बरोबर! उत्तरेकडे जात असताना सातत्याने दिवस मोठा होत जातो. ६८ अंशांपेक्षा जास्त अक्षांशावर गेलो, की जूनमध्ये तिथे सूर्य मावळतच नाही! पुढच्या वेळेला आपण हे जास्त तपशीलवार पाहू,’ बाईंनी निरोप दिला.

फोटो फीचर

संबंधित बातम्या