पृथ्वीचा घेर 

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 7 जून 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...
 

‘आज समकोन त्रिकोण वापरून काही गमतीच्या गोष्टी सांगणार आहात ना?’ हर्षानं मालतीबाईंना विचारलं. त्या म्हणाल्या, ‘होय. समकोन त्रिकोण म्हणजे काय ते माहीत आहे ना?’ ‘हो, दोन त्रिकोण असले आणि एका त्रिकोणाचे तीन कोन दुसऱ्या त्रिकोणाच्या तीन कोनांच्या एवढे असले, की ते समकोन त्रिकोण असतात,’ असं म्हणून सतीशनं हे त्रिकोण काढून दाखवले. (आकृती १ पहा) 

‘आपण झाडाची उंची मोजताना समकोन त्रिकोण पाहिले, ते काटकोन त्रिकोण होते. तिथं समकोन त्रिकोणांचा गुणधर्म लगेच समजत होता. समकोन त्रिकोणांच्या समान कोनांच्या समोरच्या बाजू एकाच प्रमाणात असतात. तुझ्या आकृतीमध्ये हे लक्षात आलं का?’ बाईंच्या प्रश्‍नाला सतीशनं उत्तर दिलं, ‘हो, आपण उभ्या काठीची उंची आणि सावली यांचं गुणोत्तर झाडाची उंची व सावली यांच्या गुणोत्तराएवढं आहे याचा उपयोग केला. मग समीकरण मांडून सोडवलं.’ ‘इतर समकोन त्रिकोणांसाठीदेखील हे सत्य आहे. याचा उपयोग करून फार पूर्वी ग्रीक शास्त्रज्ञ इरॅटोस्थेनीस यानं पृथ्वीचा घेर ठरवला,’ बाईंचं बोलणं ऐकून मुलं चकित झाली. ‘त्यानं कुठले समकोन त्रिकोण वापरले? पृथ्वी तर किती तरी मोठी आहे!’ शीतल म्हणाली. 

‘आपण अशी आकृती काढून पाहू..’ असं बोलत बाईंनी कागदावर आकृती काढली. (आकृती २ पहा) त्या समजावत गेल्या... ‘पृथ्वी चेंडूसारखी गोल आहे हे ग्रीक लोकांनी जाणलं होतं. इजिप्तमध्ये आज जिथं आस्वान शहर आहे, तिथं स्वेनेट नावाचं शहर होतं आणि त्या गावी २१ जूनला दुपारी बारा वाजता खोल विहिरीत सूर्याचं प्रतिबिंब पडते, म्हणजे सूर्य तेव्हा बरोबर डोक्‍यावर असतो.. त्याचे किरण जमिनीला लंब असतात. अलेक्‍झांड्रिया शहर स्वेनेटच्या बरोबर उत्तरेला आहे हेदेखील त्यांना माहीत होतं. २१ जूनला दुपारी तिथं सूर्य बरोबर डोक्‍यावर नसून किंचित तिरका असतो हे निरीक्षण होतं. उपलब्ध साधनांनी सूर्याचे किरण जमिनीला लंब असलेल्या रेषेबरोबर ७ अंश कोन करतात हे त्यांनी मोजलं. आता समकोन त्रिकोणाचा नियम समद्विभुज त्रिकोणासाठी वापरून पृथ्वीचा घेर ठरवता येईल ना?’ 

‘समद्विभुज त्रिकोणात शिरोकोन ७ अंश असेल, तर पाया व समान बाजू यांचं गुणोत्तर आपण सोयीची आकृती काढून ठरवू शकतो. पण त्या मोठ्या त्रिकोणाचा पाया कसा मोजणार?’ सतीशला प्रश्‍न पडला. 

‘ते गुणोत्तर जवळपास १/५० आहे. अलेक्‍झांड्रियापासून स्वेनेटपर्यंतचं अंतर इरॅटोस्थेनीसनं उंटाच्या बरोबर चालून ठरवलं. तुम्ही बागेचा किंवा शाळेच्या परिसराचा नकाशा काढताना स्वतः चालून पावलं मोजून अंतरं ठरवली होती, तसंच त्यानं उंटाची पावलं मोजून ते अंतर ठरवलं. ते भरलं ५००० स्टेडिया. मग पृथ्वीचा घेर अंदाजे ५०००X५० स्टेडिया आहे हे समजलं...’ बाई सांगत होत्या. 

‘स्टेडिया हे उंटाच्या पावलाचं अंतर आहे का?’ नंदूचा प्रश्‍न आला. 

‘..नाही. इथं खूप मोठं अंतर मोजायचं होतं म्हणून मोठं एकक हवं होतं. स्टेडियम ही खेळाच्या स्पर्धा घेण्याची मोठ्या आणि विशिष्ट लांबीची जागा असे; ते एकक घेतलं इथं.. स्टेडिया हे स्टेडियमचं बहुवचन आहे. हे अंतर १६० मीटर घेतलं जाई. आता २५०,०००X१६० हा गुणाकार करून पाहा. एवढे मीटर म्हणजे ४०,००० किलोमीटर! आज पृथ्वीचा घेर त्यापेक्षा किंचित जास्त आहे, असं आधुनिक मोजमाप आहे. पण आधुनिक साधनं नसताना केवळ समकोन त्रिकोणांचे गुणधर्म वापरून किती महत्त्वाचा निष्कर्ष मिळाला पाहा. गणित आपल्याला अनेकदा थोड्या माहितीवरून अनेक अचूक निष्कर्ष मिळवायला उपयोगी असतं हे ध्यानात ठेवा,’ बाई म्हणाल्या.

संबंधित बातम्या