झाडाची उंची 

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 24 मे 2018

गणित भेट
गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

कबूल केल्याप्रमाणं मुलं अकरा वाजता आली. ऊन चांगलं तापलं होतं. नंदूनं विचारलं, ‘आजी, एवढ्या उन्हात का बोलावलंस?’ ‘समजेल थोड्या वेळानं. आपण झाडाची उंची मोजून परत आल्यावर प्यायला थंडगार पन्हं करून ठेवलं आहे. ही काठी आणि तुम्ही आणलेल्या दोऱ्या, खडू घेऊन जाऊ या बाहेर,’ असं मालतीबाईंनी म्हटल्यावर सगळेजण बाहेर चाफ्याच्या उंच झाडाकडं गेले. 

‘झाडाची सावली आणि या माझ्या काठीची सावली पाहा..’ असं म्हणून बाईंनी काठी उन्हात सरळ उभी धरली. (आकृती १ पहा) ‘एकरूप त्रिकोणांचा एक गुण आपण वापरणार आहोत. एका त्रिकोणाचे तीनही कोन त्याच क्रमानं दुसऱ्या त्रिकोणाच्या कोनांएवढे असले, तर त्यांच्या बाजू एकाच प्रमाणात असतात,’ बाईंचं म्हणणं नववीत गेलेल्या शीतलला समजलं; पण हर्षा आणि नंदूला समजलं नाही. त्या म्हणाल्या, ‘आपण सोप्या रीतीनं पाहू. इथं झाड आणि काठी दोनही जमिनीला लंब आहेत म्हणजे सरळ उभे आहेत. सूर्याचे किरण खूप लांबून येतात म्हणून ते एकमेकांना समांतर आहेत असं मानू. आता ते किरण जमिनीशी सारखाच कोन करतात आणि झाडाची तसेच काठीची सावली पाडतात. काठीची सावली आणि काठीची उंची यांचं प्रमाण हेच झाडाची सावली आणि झाडाची उंची यांच्यात आहे. आपण काठीची उंची आणि सावली मोजू..’ बाई म्हणाल्या. 

नंदूनं काठीची उंची मोजली, तर हर्षानं सावलीची लांबी मोजली. काठीची लांबी ८० सेंटीमीटर होती, तर तिची सावली ३० सेंटीमीटर होती. ‘आता झाडाच्या सावलीची लांबी मोजायची ना?’ सतीशनं विचारले. ‘बरोबर.. त्यासाठी मोजायची टेप आणि खडू पाहिजे. सावली सरळ रेषेत मोजता आली पाहिजे. त्यासाठी टेप जरा ताणून धरा..’ बाईंनी सुचवलं. शीतल आणि नंदूनं तसं केलं. खडूनं सुरवातीची खूण केली. टेप १५१ सेंटीमीटर लांबीची होती, झाडाची लांबी जास्त मोठी होती म्हणून पुन्हा खडूनं खूण करून पुढं लांबी मोजायला सुरवात केली. 

‘सरळ रेषेत लांबी मोजायची, तर खडूच्या सगळ्या खुणा एका सरळ रेषेत आहे ना ते पाहा. त्यासाठी टेपच्या बाजूला एकूण चार पाच खुणा करा..’ बाईंनी सूचना केली. त्याप्रमाणं काळजी घेऊन झाडाची लांबी मोजली, ती होती २७० सेंटीमीटर. ‘आता इथं वस्तूची उंची आणि तिची सावली यांचं गुणोत्तर किंवा प्रमाण एकच आहे हे लक्षात घेऊन झाडाची उंची ठरवता येईल ना?’ बाईंनी विचारलं. ‘हे सोपं आहे, मी तोंडी करू शकते.. लहान वर्गातल्यांना त्यासाठी कागद पेन्सिल लागेल. वस्तूची उंची आणि तिची सावली यांचं गुणोत्तर आठास तीन आहे. म्हणजे झाडाची उंची भागिले सावलीची लांबी बरोबर आठ भागिले तीन. उंची काढायला २७० ला तीननं भागून आठनं गुणायचं की ७२० सेंटीमीटर मिळतात,’ शीतलनं तोंडी गणित करून टाकलं. हर्षा म्हणाली, ‘म्हणजे हे झाड सात मीटर आणि वीस सेंटीमीटर उंच आहे तर!’ ‘शाबास, आता पलीकडच्या उंच इमारतीची उंची मोजायची का? ऊन आहे खरं पण आपण सावलीत राहून ती मोजू शकतो,’ बाईंनी विचारले. 

मुलांना ते पटलं. 

इमारतीची सावली ४.४ मीटर भरली. घरी आल्यावर कागदावर गणित करून सतीशनं सावलीची लांबी ४.४ ला ८३ नं गुणून इमारतीची उंची अंदाजे ११.३ मीटर ठरवली. 

घरात बसून सगळेजण थंडगार पन्हं पीत होते, तेव्हा बाईंनी विचारलं, ‘संध्याकाळी बोलावण्याऐवजी या उन्हाच्या वेळी सावल्या मोजायला का बोलावलं हे आता समजलं का?’ ‘थंडगार पन्हं उन्हाच्या वेळी जास्त छान लागतं म्हणून!’ नंदू उत्तरला. ‘संध्याकाळी सावल्या मोठ्या असतात त्या मोजायला कठीण होतील ना! शिवाय आकडेमोडदेखील मोठी होईल,’ शीतलनं कारण ओळखून शाबासकी घेतली. 

‘आपण आज त्रिकोणांच्या एका गुणधर्माचा उपयोग केला. ते त्रिकोण एका खास प्रकारचे होते. कोणता प्रकार सांगा बरं!’ बाई म्हणाल्या. सतीशनं उत्तर दिलं, ‘ते काटकोन त्रिकोण होते. कारण त्यात एक कोन काटकोन म्हणजे नव्वद अंशाचा होता.’ 

‘आपण पुढच्या वेळी यांचा आणखी उपयोग पाहू..’ असं म्हणून बाईंनी मुलांना निरोप दिला.

संबंधित बातम्या