...आणखी नकाशे 

मंगला नारळीकर
गुरुवार, 17 मे 2018

गणित भेट
​गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...

मुलांनी आपापले नकाशे तयार करून आणले होते. शीतल आणि हर्षानं बागेच्या नकाशात रंगही भरले होते. त्यामुळं तो आकर्षक दिसत होता. सतीश आणि नंदूनं शाळेच्या परिसराचा नकाशा बनवला होता. ‘हा मोठ्या परिसराचा नकाशा आहे, तुम्हाला जास्त चालायला लागलं ना?’ मालतीबाईंनी विचारलं. 

‘हो.. आणि आमच्यापैकी कुणाची पावलं मोजायची हे ठरवायला काळजी घ्यावी लागली. कारण माझी आठ पावलं म्हणजे नंदूची दहा पावलं होतात,’ सतीशनं सांगितलं. ‘तुम्हाला त्या प्रमाणात रस्त्याच्या लांबीचा हिशोब करावा लागला असेल!’ बाई म्हणाल्या. ‘हो, जेव्हा सतीशची पावलं मोजली तेव्हा त्यांची सव्वापट करून घेतली, मग माझ्या पावलांच्या प्रमाणात नकाशा तयार केला,’ नंदूचं ऐकून ‘तुम्ही सतीशच्या पावलांची सव्वापट करण्याचं आणखी एक गणित केलं तर! शीतल आणि हर्षाला हा प्रश्‍न आला नाही का?’ बाईंच्या प्रश्‍नाला हर्षानं उत्तर दिलं, ‘हो.. शीतलची पावलं मोठी आहेत म्हणून आम्ही दोघी बरोबर चाललो, तरी प्रत्येक वेळी तिचीच पावलं मोजली, मग संख्या थोड्या लहान मिळाल्या.’ 

‘छान! दोनही टीम्सनी चांगला विचार केला. सगळ्यांना शाबासकी..’ बाई म्हणाल्या. 

शाळापरिसराचा नकाशा पाहून हर्षानं विचारलं, ‘पु, के, चिंपे, उप, सा हे काय आहेत?’ तिला आनंदनं उत्तर दिलं, ‘पु म्हणजे पुस्तकांचं दुकान, के म्हणजे केमिस्ट, चिंपे म्हणजे चिंचा-पेरूची गाडी, उप म्हणजे उपाहारगृह आणि सा हे सायकलचं दुकान आहे.’ सतीश म्हणाला, ‘पण आमच्या नकाशात एक प्रॉब्लेम आहे. सगळी अंतरं बरोबर वाटत नाहीत.’ (कृपया आकृती नं. १ पहा)

‘शास्त्री रोड आणि विद्याविकास रस्ता समांतर आहेत. सायकलच्या दुकानापासून शास्त्री रोडकडं जायला दोन रस्ते आहेत. समांतर रेषांच्या मधलं अंतर सगळीकडं समान असतं. चिंचापेरूच्या गाडीजवळून गेलं तर ४०० मीटर होतात पण स्टेशनरोडवरून गेलं तर ३२० मीटर होतात असा फरक का पडतो?’ मुलांनी विचारलं. 

बाई म्हणाल्या, ‘आधी तुम्हाला शाबासकी देते. नीट नकाशा काढून सगळी अंतरं तपासून पाहणं, प्रामाणिकपणे नोंद करणं, काही विसंगती दिसली तर तिच्यावर विचार करणं हे सगळे गुण इथं दिसले..’ सतीश आणि नंदू खूष झाले. ‘आता तुम्हाला मिळालेली विसंगती पाहू. स्टेशनरोडकडं जाणारा रस्ता थोडा तिरका, असा जातो का?’ असं म्हणून त्यांनी ठिपक्‍यांची रेष काढली. त्यावरून नकाशावर पुन्हा अंतरं मोजली, तेव्हा स्टेशनरोडवरील मार्गाचं अंतर जवळपास ३२० मीटर भरलं. सतीश म्हणाला, ‘खरं आहे. सायकलवरून जाताना हॅंडल जरा डावीकडं वळवावं लागतं म्हणजे रस्ता किंचित डावीकडं वळतो खरा.’ ‘नकाशा जास्तीत जास्त अचूक काढणं महत्त्वाचं आहे, त्यासाठी अनेक गोष्टी ध्यानात घ्याव्या लागतात. बाकी या सुधारणेवरून भूमितीमधील एक तत्त्व दिसून येतं ते लक्षात आलं का?’ बाईंनी विचारलं. ‘ते कोणतं?’ सतीशनं विचारलं. ‘त्रिकोणाच्या दोन बाजूंची बेरीज तिसऱ्या बाजूपेक्षा जास्त असते. इथं तुझा मार्ग आणि मी दाखवलेला ठिपक्‍यांचा मार्ग यात काय फरक आहे पाहा. तुझा मार्ग त्रिकोणाच्या दोन बाजूंचा आहे, तर ठिपक्‍यांचा मार्ग त्याच त्रिकोणाची एक बाजू दाखवतो,’ बाईंनी समजावलं. 

संबंधित बातम्या