अपूर्णांकांशी दोस्ती

 मंगला नारळीकर  
बुधवार, 21 मार्च 2018

गणित भेट   

गणिताची भीती वाटते? छे! किती गमती असतात त्यात...डॉ. मंगला नारळीकर 

आज अपूर्णांकांची आणखी माहिती देणार ना?’ असे हर्षानं विचारताच मालतीबाई म्हणाल्या, ‘नुसती माहिती नाही, तर दोस्ती करायला शिका त्यांच्याशी. ते काही अवघड नाही, फक्त नीट समजावून घ्या त्यांना.’ 

‘आपण त्यांचा एक ‘गोल्डन रूल’ शिकलो तो कोणता बरं?’ मालतीबाईंनी विचारलं. ‘अंश आणि छेद दोघांनाही एकाच संख्येनं गुणलं, तर अपूर्णांक तोच राहतो, बदलत नाही..’ नंदूनं ‘रूल’ सांगून शाबासकी घेतली. ‘याचा खूप उपयोग होतो अपूर्णांकांच्या वर क्रिया करताना. आधी त्यांचा लहान-मोठेपणा तपासू या. १/५, २/५, ३/५, ४/५ या अपूर्णांकांपैकी कोण मोठा, कोण लहान हे समजते ना?’ मालतीबाईंनी विचारलं. ‘हो, ते सोपं आहे कारण पाच सारखे भाग करून एक घेतला, तर तो दोन भागांपेक्षा लहान, म्हणून १/५ हा २/५ पेक्षा लहान, २/५ हा ३/५ पेक्षा लहान, ३/५ हा ४/५ पेक्षा लहान हे सरळ दिसतंच,’ नंदूनं उत्तर दिलं. 

‘म्हणजे समान छेद असणाऱ्या अपूर्णांकांमध्ये लहान मोठेपणा सहज समजतो होय ना? मग आता आता २/३ आणि ४/७ असे दोन अपूर्णांक दिले, तर कोणता मोठा कोणता, लहान हे सांगता येतं का पाहू,’ मालतीबाई म्हणाल्या. नंदू म्हणाला, ‘हे कठीण आहे.’ ‘मग त्यासाठी आधी हे एक चित्र पाहा..’ असं म्हणून बाईंनी एक चित्र दाखवलं. (आकृती १ पहावी) ‘यात कोणता मुलगा जास्त उंच आहे सांगा बरं?’ बाईंनी विचारलं. ‘जरा गोंधळ होतोय इथं. दोघं जर एकाच उंचीच्या ठोकळ्यावर उभे असतील, तर लगेच सांगता येईल कोण जास्त उंच आहे ते!’ हर्षा म्हणाली. बाईंनी दुसरं चित्र दाखवलं. (आकृती २ पहावी) तेव्हा सगळ्यांना समजलं कोणता मुलगा जास्त उंच आहे ते! 

‘हेच तत्त्व आपण अपूर्णांक तपासताना वापरू. म्हणजे दोन्ही अपूर्णांकांचे छेद समान करून घेऊ. ते करण्यासाठी आपला ‘गोल्डन रूल’ वापरता येतो.. आता २/३ आणि ४/७ या दोघांपैकी कोणता मोठा आहे हे शोधा बरं..’ बाईंनी सांगितलं. सतीश म्हणाला, ‘आपला ‘गोल्डन रूल’ वापरून दोघांचाही छेद ३x७ म्हणजे २१ करता येईल. अंश आणि छेद यांना सातनं गुणलं तर २/३ चा होतो १४/२१ आणि अंश व छेद यांना तीननं गुणलं, की ४/७ चा होतो १२/२१. चौदापेक्षा बारा लहान म्हणून या दोन संख्यांत तर २/३ मोठा, तर ४/७ लहान आहे.’ 

‘शाबास, हा नियम वापरून दोन्ही अपूर्णांकांचे छेद समान करून घ्यायचे आणि मग तुलना करायची. बेरीज आणि वजाबाकी करण्यासाठीसुद्धा आधी समान छेद करावे लागतात. छेद समान असले, तर अंशांची बेरीज किंवा वजाबाकी केली, की अपूर्णांकांची बेरीज किंवा वजाबाकी मिळते. जसे (आकृती ३ पहावी),’ बाई म्हणाल्या. 

शीतल म्हणाली, ‘आम्हाला अपूर्णांकांचा आणखी एक प्रकार शिकवला आहे.. दशांश अपूर्णांक. त्यात अंश आणि छेद नसतात, पण दशांश चिन्हाचा ठिपका असतो.’ ‘पुढच्या वेळी शिकवीन तुम्हाला ते. त्यात बेरीज, वजाबाकी सोपी असते, समान छेद करावे लागत नाहीत,’ बाई म्हणाल्या. ‘ते अपूर्णांक सोपे असतील, तर तेच का शिकवत नाहीत?’ नंदूनं विचारलं. ‘बेरीज, वजाबाकी दशांश अपूर्णांकात सोपी असते, पण त्यात गुणाकार भागाकार क्‍लिष्ट असतात, ते या व्यवहारी अपूर्णांकांत किंवा परिमेय संख्यांमध्ये सोपे होतात. कसे ते पुढच्या वेळी सांगेन. पण आपला ‘गोल्डन रूल’ विसरू नका बरं!’ असं म्हणून बाईंनी निरोप दिला. 
 

फोटो फीचर

संबंधित बातम्या